Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kerstinhauptmann
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11		-
12		-1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
13		-1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
14		-1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
15		-1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
16		-1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
17		-1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
18		-1. Messe jeweils die Abstände von A und B zu den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
19		-1. Gibt es einen Punkt {{formula}}S_i{{/formula}} für den der Abstand zu den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} annähernd oder sogar exakt gleich ist.
20		-1. Zeichne einen weiteren Kreis um {{formula}}A{{/formula}} mit beliebeigem Radius {{formula}}r{{/formula}}.
21		- Untersuche auch hier die Abstände von den Schnittpunkten der Geraden mit dem neuen Kreis und den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
22		-1. Erläutere, welche Eigenschaften die Schnittpunkte haben, die auf der Senkrechten zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} liegen.
23		- Überlege einen passenden Namen zu dieser Geraden.
	11	+(%class=abc%)
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
	15	+ und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
	16	+iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	17	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	18	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
	19	+)))
	20	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	21	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	22	+ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen,
	23	+ bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	24	+iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
	25	+)))
	26	+1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch).
	27	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	28	+ii. (((
	29	+ Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	30	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	31	+ iii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
	32	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	33	+ iii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B ...;
	34	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade ...
	35	+ )))
	36	+)))
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -33,13 +33,14 @@
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
36		-Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}.
37		-(%class=abc%) Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	49	+Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	50	+(%class=abc%)
38	38	1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
39	39	1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
	56	+(%class=abc%)
43	43	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
44	44	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
45	45	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
...	...	@@ -60,5 +60,4 @@
60	60	Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-
64	64	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}