Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kerstinhauptmann
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,39 +7,24 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11		-
12		-1. Zeichne eine Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} mit {{formula}}\overline{AB}= 8 cm{{/formula}}.
13		-1. Bestimme den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}.
14		-1. Zeichne die Senkrechte zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
15		-1. Zeichne drei weitere beliebige Geraden durch den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
16		-1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius {{formula}}r=10cm{{/formula}}.
17		-1. Die Geraden schneiden den Kreis jeweils in den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
18		-1. Messe jeweils die Abstände von A und B zu den Schnittpunkten {{formula}}S_1{{/formula}}, {{formula}}S_2{{/formula}}, {{formula}}S_3{{/formula}} und {{formula}}S_4{{/formula}}.
19		-1. Gibt es einen Punkt {{formula}}S_i{{/formula}} für den der Abstand zu den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} annähernd oder sogar exakt gleich ist.
20		-1. Zeichne einen weiteren Kreis um {{formula}}A{{/formula}} mit beliebeigem Radius {{formula}}r{{/formula}}.
21		- Untersuche auch hier die Abstände von den Schnittpunkten der Geraden mit dem neuen Kreis und den Punkten {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
22		-1. Erläutere, welche Eigenschaften die Schnittpunkte haben, die auf der Senkrechten zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} liegen.
23		- Überlege einen passenden Namen zu dieser Geraden.
24		-{{/aufgabe}}
25		-
26	26	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
27	27	Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
28	28	(%class=abc%)
29	29	1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
30		-1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
31		-1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
	14	+1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
	15	+1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
32	32	1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
36		-Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}.
37		-(%class=abc%) Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	20	+Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
	21	+(%class=abc%)
38	38	1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
39	39	1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
	27	+(%class=abc%)
43	43	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
44	44	1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
45	45	1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
...	...	@@ -56,9 +56,62 @@
56	56	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60		-Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
	44	+=== aufgaben entwürfe ===
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	47	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	48	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	49	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	50	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	51	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	52	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	53	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	56	+{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	57	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	58	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	59	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	60	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	61	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	62	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	63	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	64	+{{/aufgabe}}
63	63
	66	+{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	67	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	68	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	69	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	70	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	71	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	72	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	73	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	77	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	78	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	79	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	80	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	81	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	82	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	83	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	87	+Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	91	+A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
	94	+{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	95	+Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	99	+Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
64	64	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}