Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-'''(% class=abc %)
13		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
14		-
15		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
16		-
17		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
18		- sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
19		-
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
20	20	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	16	+iv. Markiere und benenne die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
21	21	)))
22		-1. (((Abstände messen und vergleichen
23		-
24		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
25		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
26		-
27		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
28		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
29		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
30		-
31		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
32		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
33		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	18	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	19	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	20	+ii. Vergleiche für alle untersuchten Punkte jeweils die Abstände SᵢA und SᵢB miteinander und gib die Geraden an, auf denen die Punkte mit (annähernd) gleichen Abständen liegen.
34	34	)))
35	35	1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
36		-
37		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
38		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	23	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten.
	24	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
39	39	Vergleiche erneut die Abstände.
40	40
41		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	27	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
42	42	Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
43	43
44		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	30	+iii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
45	45	(zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	32	+iii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
	33	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
46	46
47		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
48		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
49		-
50		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
51		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
52		-
53		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
54		- aber noch keine Beweise.
55		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
56		-
57		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
58		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
59		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
60		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
61		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	35	+iii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B ...;
	36	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade ...
62	62	)))
63	63	{{/aufgabe}}
64	64