Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-'''(% class=abc %)
13		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
14		-
15		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
16		-
17		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
18		- sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
19		-
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
	15	+ und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
20	20	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	17	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	18	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
21	21	)))
22		-1. (((Abstände messen und vergleichen
23		-
24		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
25		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
26		-
27		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
28		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
29		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
30		-
31		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
32		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
33		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	20	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	21	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	22	+ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	23	+iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
34	34	)))
35		-1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
36		-
37		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
38		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
39		- Vergleiche erneut die Abstände.
40		-
41		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
42		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
43		-
44		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
45		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
46		-
47		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
48		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
49		-
50		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
51		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
52		-
53		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
54		- aber noch keine Beweise.
55		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
56		-
57		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
58		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
59		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
60		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
61		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	25	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	26	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	27	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	28	+ ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
	29	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	30	+ ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...;
	31	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	32	+ )))
62	62	)))
63	63	{{/aufgabe}}
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