Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/02 12:24
Von Version 56.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/11/16 23:04
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 85.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/02/16 07:37
Änderungskommentar: Kommentar hinzugefügt

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,67 +7,12 @@
7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11 -(%class=abc%)
12 -'''(% class=abc %)
13 -1. (((Zeichnen und Bezeichnen
14 -
15 -i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
16 -
17 -ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
18 - sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
19 -
20 -iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
21 -)))
22 -1. (((Abstände messen und vergleichen
23 -
24 -i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
25 - Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
26 -
27 -ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
28 - Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
29 - (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
30 -
31 -iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
32 - Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
33 - und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
34 -)))
35 -1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
36 -
37 -i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
38 - Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
39 - Vergleiche erneut die Abstände.
40 -
41 -ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
42 - Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
43 -
44 -iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
45 - (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
46 -
47 - • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
48 - dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
49 -
50 - • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
51 - dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
52 -
53 -iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
54 - aber noch keine Beweise.
55 - Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
56 -
57 - • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
58 - • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
59 - • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
60 - • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
61 - • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
62 -)))
63 -{{/aufgabe}}
64 -
65 65  {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
66 66  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
67 67  (%class=abc%)
68 68  1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
69 -1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
70 -1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
14 +1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
71 71  1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
... ... @@ -96,8 +96,62 @@
96 96  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
100 -Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
44 +=== aufgaben entwürfe ===
45 +
46 +{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
56 +{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77 +In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78 +☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79 +☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80 +☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81 +☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82 +☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83 +☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
87 +Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91 +A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92 +{{/aufgabe}}
93 +
94 +{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95 +Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
96 +{{/aufgabe}}
97 +
98 +{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99 +Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
100 +{{/aufgabe}}
101 +
103 103  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,3 @@
1 +**Konstruktionsaufgabe** und **Seitenhalbierende im Dreieck**
2 +Hier eher keine Geradengleichungen abgefragen
3 +
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-02-16 07:37:30.662