Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11		-(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
13		-
14		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
15		-
16		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
17		- sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
18		-
19		-iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
20		-)))
21		-1. (((Abstände messen und vergleichen
22		-
23		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
24		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
25		-
26		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
27		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
28		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
29		-
30		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
31		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
32		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
33		-)))
34		-1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
35		-
36		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
37		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
38		- Vergleiche erneut die Abstände.
39		-
40		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
41		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
42		-
43		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
44		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
45		-
46		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
47		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
48		-
49		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
50		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
51		-
52		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
53		- aber noch keine Beweise.
54		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
55		-
56		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
57		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
58		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
59		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
60		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
61		-)))
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64	64	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
65	65	Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
66	66	(%class=abc%)
67	67	1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
68		-1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
69		-1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
	14	+1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
	15	+1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
70	70	1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
...	...	@@ -95,8 +95,62 @@
95	95	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99		-Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
	44	+=== aufgaben entwürfe ===
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	47	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	48	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	49	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	50	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	51	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	52	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	53	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
	56	+{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	57	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	58	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	59	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	60	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	61	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	62	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	63	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	67	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	68	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	69	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	70	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	71	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	72	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	73	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	77	+In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
	78	+☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
	79	+☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
	80	+☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
	81	+☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
	82	+☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
	83	+☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	87	+Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	91	+A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
	94	+{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	95	+Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
	99	+Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
102	102	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}