Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen und Bezeichnen
13		-
14		-i. Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
15		-
16		-ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
17		-
	12	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	13	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
	14	+ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
18	18	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	16	+iv. Markiere und benenne die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	17	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten.
19	19	)))
20		-1. (((Abstände messen und vergleichen
21		-
22		-i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
23		- Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
24		-
25		-ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
26		- Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
27		- (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
28		-
29		-iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
30		- Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
31		- und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	19	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	20	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ sowie Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	21	+ii. Vergleiche für jeden Punkt Sᵢ die Abstände zu A und zu B miteinander und gib die Geraden an, auf denen die Punkte mit (annähernd) gleichen Abständen liegen.
	22	+iii. Vergleiche für jeden Punkt Pᵢ die Abstände zu A und zu B miteinander.
32	32	)))
33	33	1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
34		-
35		-i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
36		- Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
37		- Vergleiche erneut die Abstände.
38		-
39		-ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	25	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
40	40	Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
41		-
42		-iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	27	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
43	43	(zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
44		-
45		- • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
46		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
47		-
48		- • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
49		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
50		-
51		-iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
52		- aber noch keine Beweise.
53		- Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
54		-
55		- • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
56		- • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
57		- • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
58		- • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
59		- • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	29	+iii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
	30	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	31	+iii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B ...;
	32	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade ...
60	60	)))
	34	+)))
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63	63	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}