Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9
10	10	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14		-ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
	12	+'''(% class=abc %)
	13	+1. (((Zeichnen und Bezeichnen
	14	+
	15	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
	16	+
	17	+ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
	18	+ sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
	19	+
15	15	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
16		-iv. Markiere und benenne die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
17		-v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten.
18	18	)))
19		-1. (((Abstände messen und vergleichen.
20		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ sowie Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
21		-ii. Vergleiche für jeden Punkt Sᵢ die Abstände zu A und zu B miteinander und gib die Geraden an, auf denen die Punkte mit (annähernd) gleichen Abständen liegen.
22		-iii. Vergleiche für jeden Punkt Pᵢ die Abstände zu A und zu B miteinander.
	22	+1. (((Abstände messen und vergleichen
	23	+
	24	+i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
	25	+ Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	26	+
	27	+ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
	28	+ Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
	29	+ (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
	30	+
	31	+iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
	32	+ Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
	33	+ und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
23	23	)))
24	24	1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
25		-i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	36	+
	37	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
	38	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	39	+ Vergleiche erneut die Abstände.
	40	+
	41	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
26	26	Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
27		-ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	43	+
	44	+iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
28	28	(zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
29		-iii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
30		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
31		-iii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B ...;
32		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade ...
	46	+
	47	+ • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
	48	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
	49	+
	50	+ • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
	51	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
	52	+
	53	+iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
	54	+ aber noch keine Beweise.
	55	+ Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
	56	+
	57	+ • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
	58	+ • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
	59	+ • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
	60	+ • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
	61	+ • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
33	33	)))
34		-)))
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}