Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,8 +7,8 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11		-'''(%class=abc%)
	10	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
	11	+(%class=abc%)
12	12	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13	13	i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14	14	ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
...	...	@@ -17,29 +17,19 @@
17	17	iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18	18	v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19	19	)))
20		-
21	21	1. (((Abstände messen und vergleichen.
22		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B
23		- und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
24		-ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander.
25		- Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen,
26		- bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	21	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
	22	+ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
27	27	iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
28	28	)))
29		-
30		-1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch).
31		-i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
32		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
33		-ii. (((
34		- Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
35		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
36		-
37		- iii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...;
38		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
39		-
40		- iii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B ...;
41		- dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade ...
42		- )))
	25	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	26	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	27	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	28	+ ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
	29	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	30	+ ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
	31	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	32	+ )))
43	43	)))
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
...	...	@@ -67,6 +67,39 @@
67	67	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	60	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
	61	+(%class=abc%)
	62	+1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	63	+i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
	64	+ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
	65	+ Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
	66	+iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
	67	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
	68	+ der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
	69	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
	70	+)))
	71	+1. (((Abstände messen und vergleichen.
	72	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
	73	+ zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
	74	+ (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
	75	+ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
	76	+ der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	77	+iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
	78	+)))
	79	+1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
	80	+ (empirisch untersucht, später beweisbar).
	81	+i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	82	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	83	+ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	84	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	85	+ ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
	86	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	87	+ ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
	88	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	89	+ )))
	90	+)))
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
70	70	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71	71	Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
72	72