Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,31 +7,59 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
10		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
	10	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	(%class=abc%)
12		-1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
13		-i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
14		-ii. Zeichne drei Geraden durch M. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen
15		- und heißt die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
	12	+'''(% class=abc %)
	13	+1. (((Zeichnen und Bezeichnen
	14	+
	15	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
	16	+
	17	+ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
	18	+ sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
	19	+
16	16	iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
17		-iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit dem Kreis der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
18		-v. Markiere und benenne drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m.
19	19	)))
20		-1. (((Abstände messen und vergleichen.
21		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ und Pᵢ die Abstände zu A und zu B und gib die Werte tabellarisch (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B) an.
22		-ii. Vergleiche für alle Punkte Sᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
23		-iii. Vergleiche für alle Punkte Pᵢ die beiden Abstände miteinander.
	22	+1. (((Abstände messen und vergleichen
	23	+
	24	+i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
	25	+ Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	26	+
	27	+ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
	28	+ Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
	29	+ (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
	30	+
	31	+iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
	32	+ Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
	33	+ und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
24	24	)))
25		-1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
26		-i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist. Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
27		-ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
28		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
29		- ii.1 Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z ...
30		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
31		- ii.2 Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B ...
32		- dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
	35	+1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
	36	+
	37	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
	38	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	39	+ Vergleiche erneut die Abstände.
	40	+
	41	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	42	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	43	+
	44	+iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	45	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	46	+
	47	+ • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
	48	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
	49	+
	50	+ • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
	51	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
	52	+
	53	+iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
	54	+ aber noch keine Beweise.
	55	+ Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
	56	+
	57	+ • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
	58	+ • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
	59	+ • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
	60	+ • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
	61	+ • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
33	33	)))
34		-)))
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -58,39 +58,6 @@
58	58	1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61		-{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62		-(%class=abc%)
63		-1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
64		-i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
65		-ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
66		- Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
67		-iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
68		-iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
69		- der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
70		-v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
71		-)))
72		-1. (((Abstände messen und vergleichen.
73		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
74		- zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
75		- (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
76		-ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
77		- der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
78		-iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
79		-)))
80		-1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
81		- (empirisch untersucht, später beweisbar).
82		-i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
83		- Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
84		-ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
85		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
86		- ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
87		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
88		- ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
89		- dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
90		- )))
91		-)))
92		-{{/aufgabe}}
93		-
94	94	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
95	95	Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
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