Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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61	61	{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien Winkelhalbierende" afb="II" quelle="Martin Rathgeb" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" zeit="30" cc="by-sa"}}
62	62	(%class=abc%)
63	63	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
64		-i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln g₁ und g₂.
65		-ii. Zeichne drei Geraden durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel in zwei gleich große
66		- Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende h des Winkels bei S.
67		-iii. Zeichne auf einem der beiden Schenkel einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm.
68		-iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden mit diesem Kreisbogen
	64	+i. Zeichne einen Winkel mit dem Scheitelpunkt S und den beiden Schenkeln s₁ und s₂.
	65	+ii. Zeichne drei Geraden g₁, g₂ und g₃ durch S. Eine dieser Geraden soll den Winkel
	66	+ in zwei gleich große Teile teilen und heißt die Winkelhalbierende w.
	67	+iii. Zeichne einen Kreisbogen um S mit einem Radius von etwa 6 cm, der beide Schenkel s₁ und s₂ schneidet.
	68	+iv. Markiere und benenne alle Schnittpunkte der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ mit diesem Kreisbogen
69	69	der Reihe nach mit Q₁, Q₂, Q₃, …
70		-v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden h.
	70	+v. Markiere und benenne drei weitere Punkte R₁, R₂, R₃ auf der Winkelhalbierenden w.
71	71	)))
72	72	1. (((Abstände messen und vergleichen.
73		-i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu g₁ sowie den Lotabstand
74		- zu g₂ und gib die Werte tabellarisch an
75		- (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu g₁ – Abstand zu g₂).
	73	+i. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Qᵢ und Rᵢ den Lotabstand zu s₁ sowie den
	74	+ Lotabstand zu s₂ und gib die Werte tabellarisch an
	75	+ (Kopfzeile: Punkt – Abstand zu s₁ – Abstand zu s₂).
76	76	ii. Vergleiche für alle Punkte Qᵢ die beiden Abstände miteinander. Gib an, auf welchen
77		- der drei Geraden diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände (annähernd) gleich sind.
	77	+ der drei Geraden g₁, g₂ und g₃ diejenigen Punkte liegen, bei denen beide Abstände
	78	+ (annähernd) gleich sind.
78	78	iii. Vergleiche für alle Punkte Rᵢ die beiden Abstände miteinander.
79	79	)))
80	80	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreisbogen (gesichert) und Winkelhalbierende
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81	81	(empirisch untersucht, später beweisbar).
82	82	i. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
83	83	Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
84		-ii. (((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
85		- (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
86		- ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
87		- dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
88		- ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden zum Winkel g₁–g₂ haben (vermutlich) zu g₁ und g₂ ...
89		- dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
90		- )))
	85	+ii.(((Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	86	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	87	+ ii.1 Alle Punkte eines Kreisbogens um den Punkt S haben zu S ...
	88	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte ...
	89	+ ii.2 Alle Punkte der Winkelhalbierenden w zum Winkel zwischen s₁ und s₂ haben (vermutlich)
	90	+ zu s₁ und s₂ ...
	91	+ dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade ...
91	91	)))
	93	+)))
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}