Änderungen von Dokument BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,12 +7,67 @@
7	7	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9	9
	10	+{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
	11	+(%class=abc%)
	12	+'''(% class=abc %)
	13	+1. (((Zeichnen und Bezeichnen
	14	+
	15	+i. Zeichne eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M (alles mit dem Geodreieck).
	16	+
	17	+ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen;
	18	+ sie heißt die Mittelsenkrechte m zur Strecke AB bzw. zu den Punkten A und B.
	19	+
	20	+iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
	21	+)))
	22	+1. (((Abstände messen und vergleichen
	23	+
	24	+i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
	25	+ Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
	26	+
	27	+ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
	28	+ Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
	29	+ (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
	30	+
	31	+iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
	32	+ Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
	33	+ und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
	34	+)))
	35	+1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
	36	+
	37	+i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
	38	+ Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
	39	+ Vergleiche erneut die Abstände.
	40	+
	41	+ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
	42	+ Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
	43	+
	44	+iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
	45	+ (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
	46	+
	47	+ • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
	48	+ dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
	49	+
	50	+ • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
	51	+ dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
	52	+
	53	+iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
	54	+ aber noch keine Beweise.
	55	+ Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
	56	+
	57	+ • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
	58	+ • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
	59	+ • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
	60	+ • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
	61	+ • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
	62	+)))
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
10	10	{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11	11	Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12	12	(%class=abc%)
13	13	1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
14		-1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15		-1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
	69	+1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
	70	+1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16	16	1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
...	...	@@ -41,62 +41,8 @@
41	41	1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-=== aufgaben entwürfe ===
45		-
46		-{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
	99	+{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	100	+Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64		-{{/aufgabe}}
65		-
66		-{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76		-{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77		-In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78		-☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79		-☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80		-☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81		-☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82		-☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83		-☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84		-{{/aufgabe}}
85		-
86		-{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
87		-Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88		-{{/aufgabe}}
89		-
90		-{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91		-A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92		-{{/aufgabe}}
93		-
94		-{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95		-Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
96		-{{/aufgabe}}
97		-
98		-{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99		-Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
100		-{{/aufgabe}}
101		-
102	102	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}