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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/02 12:24
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bearbeitet von Holger Engels
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -7,12 +7,65 @@
7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 +{{aufgabe id="Erarbeitungsaufgabe Ortslinien" afb="III" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K1,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11 +(%class=abc%)
12 +1. (((Zeichnen und Bezeichnen
13 +
14 +i. Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke AB der Länge 6 cm mit ihrem Mittelpunkt M.
15 +
16 +ii. Zeichne durch M drei Geraden. Eine dieser Geraden soll senkrecht auf AB stehen.
17 +
18 +iii. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 8 cm.
19 +)))
20 +1. (((Abstände messen und vergleichen
21 +
22 +i. Die drei Geraden aus a) schneiden den Kreis um A in mehreren Punkten.
23 + Markiere diese Schnittpunkte und benenne sie der Reihe nach mit S₁, S₂, S₃, …
24 +
25 +ii. Miss mit dem Geodreieck für jeden Punkt Sᵢ die Abstände SᵢA und SᵢB.
26 + Trage die Messwerte in einer zeilenweisen Tabelle ein
27 + (z.B. Zeilen: Punkt – Abstand zu A – Abstand zu B – Vergleich).
28 +
29 +iii. Vergleiche die Abstände SᵢA und SᵢB für alle untersuchten Punkte.
30 + Notiere, bei welchen Punkten die Abstände (annähernd) gleich sind,
31 + und gib an, auf welcher der drei Geraden diese Punkte liegen.
32 +)))
33 +1. (((Vermutungen und Fazit (empirisch)
34 +
35 +i. Wähle drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ auf der Mittelsenkrechten m, auch außerhalb des Kreises.
36 + Miss mit dem Geodreieck jeweils die Abstände PᵢA und PᵢB und ergänze deine Tabelle.
37 + Vergleiche erneut die Abstände.
38 +
39 +ii. Formuliere mit eigenen Worten, was mit „geometrischer Ort“ gemeint ist.
40 + Verwende dabei die Begriffe „Menge aller Punkte“, „Bedingung“ und „Erfüllen“.
41 +
42 +iii. Ergänze die folgenden Sätze, indem du die passenden Begriffe einsetzt
43 + (zur Auswahl stehen: „denselben Abstand“, „je gleichen Abstand“, „konstant“, „nicht konstant“):
44 +
45 + • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z __________ Abstand;
46 + dieser Abstand bleibt für alle Punkte __________.“
47 +
48 + • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben zu A und zu B jeweils __________ Abstand;
49 + dabei ist dieser Abstand über die gesamte Gerade __________.“
50 +
51 +iv. Die Ergebnisse aus b) und c) stammen aus Messungen; sie liefern daher **empirische Vermutungen**,
52 + aber noch keine Beweise.
53 + Bearbeite die folgenden Reflexionsfragen:
54 +
55 + • Warum reicht eine einzelne Messung nicht aus, um eine geometrische Aussage sicher zu begründen?
56 + • Welche Rolle spielt Genauigkeit beim Arbeiten mit dem Geodreieck? Welche Fehler können entstehen?
57 + • Weshalb ist es sinnvoll, Punkte sowohl auf dem Kreis als auch außerhalb des Kreises (auf m) zu untersuchen?
58 + • Was müsste man später mathematisch zeigen, um deine Vermutung zur Mittelsenkrechten **vollständig zu beweisen**?
59 + • Wie unterscheiden sich „denselben Abstand“ und „je gleichen Abstand“ inhaltlich? Warum ist dieser Unterschied wichtig?
60 +)))
61 +{{/aufgabe}}
62 +
10 10  {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
11 11  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12 12  (%class=abc%)
13 13  1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
14 -1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 -1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
67 +1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Was stellst du fest?
68 +1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16 16  1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
... ... @@ -41,62 +41,8 @@
41 41  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -=== aufgaben entwürfe ===
45 -
46 -{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
97 +{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 +Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74 -{{/aufgabe}}
75 -
76 -{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84 -{{/aufgabe}}
85 -
86 -{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
87 -Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91 -A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95 -Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
96 -{{/aufgabe}}
97 -
98 -{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99 -Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 102  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,4 +1,0 @@
1 -**Konstruktionsaufgabe** und **Seitenhalbierende im Dreieck**
2 -Hier eher keine Geradengleichungen abgefragen
3 -**Haltestellen**
4 -Die Story wirkt meines Erachtens ein wenig //konstruiert//, da der Abstand Luftlinie auf dem Weg zur Bushaltestelle eigentlich keine Rolle spielt
Datum
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1 -2026-02-16 07:37:30.662