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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.barthniels
Inhalt
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7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
9 9  
10 -{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa"}}
10 +{{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
11 11  Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12 12  (%class=abc%)
13 13  1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
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16 16  1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10" cc="by-sa"}}
19 +{{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
20 20  Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
21 21  (%class=abc%)
22 22  1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
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23 23  1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15" cc="by-sa"}}
26 +{{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
27 +Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
27 27  (%class=abc%)
28 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g:y=-0,5\cdot x - 2{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
29 -1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft. Gib ihre Gleichung an.
29 +1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30 30  1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
31 31  1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 +{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
35 35  Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
36 36  
37 37  Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
... ... @@ -41,62 +41,39 @@
41 41  1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -=== aufgaben entwürfe ===
45 -
46 -{{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
48 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
49 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
50 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
51 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
52 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
53 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
44 +{{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
45 +(%class="border slim"%)
46 +|=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
47 +halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
48 +halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
49 +senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
50 +|ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
51 +|liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
52 +|ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
53 +|ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
54 +|ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
55 +|teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
57 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
58 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
59 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
60 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
61 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
62 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
63 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
67 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
68 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
69 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
70 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
71 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
72 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
73 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
74 -{{/aufgabe}}
75 -
76 -{{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
77 -In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
78 -☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
79 -☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
80 -☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
81 -☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
82 -☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
83 -☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
84 -{{/aufgabe}}
85 -
86 -{{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
58 +{{aufgabe id="Brunnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
87 87  Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
91 -A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
62 +{{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
63 +A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis und einer Geraden die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
95 -Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Thales dafür nutzen kannst.
66 +{{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
67 +Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
99 -Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
70 +{{aufgabe id="Umfangswinkel" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niels Barth" zeit=""}}
71 +Zeichne eine beliebige Gerade durch einen Kreis, welche nicht durch den Kreismittelpunkt verläuft. Konstruiere ein Dreieck von den beiden Schnittpunkten A und B der Geraden mit dem Kreis zu zwei Punkten C und D oberhalb der Geraden AB auf dem Kreis. Konstruiere ein zweites Dreieck von den Schnittpunkten A und B zu einem Punkt E unterhalb der Geraden AB.
72 +(%class=abc%)
73 +1. Vergleiche die spitzen Winkel ACB und ADB der beiden Dreiecke oberhalb der Geraden AB miteinander.
74 +1. Berechne die Summen der Winkel ACB und AEB, sowie der Winkel ACB und AEB. Vergleiche die Summen der Winkel miteinander und formuliere einen allgemein gültigen Zusammenhang zwischen den Winkelsummen.
75 +
76 + [[image:Umfangswinkel.png||width=500]]
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
79 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}
Umfangswinkel.jpg
Author
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1 +XWiki.barthniels
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Umfangswinkel.png
Author
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1 +XWiki.barthniels
Größe
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1 +18.3 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Kommentar
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1 -**Konstruktionsaufgabe** und **Seitenhalbierende im Dreieck**
2 -Hier eher keine Geradengleichungen abgefragen
3 3  **Haltestellen**
4 4  Die Story wirkt meines Erachtens ein wenig //konstruiert//, da der Abstand Luftlinie auf dem Weg zur Bushaltestelle eigentlich keine Rolle spielt