BPE 5.1 Ortslinien und Geometrie im Dreieck

1  Grundkonstruktion Mittelsenkrechte  (10 min) 𝕋  𝕃

Im Koordinatensystem sind die Punkte \(A(-1|-2), B(5|3)\)  und \(C(3|7)\) gegeben.

1. Zeichne die drei Punkte \(A, B\)  und \(C\) in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke \(\overline{AB}\) und zur Strecke \(\overline{AC}\) jeweils die Mittelsenkrechte.
2. Die beiden Mittelsenktechten schneiden sich in einem Punkt \(S\). Miß jeweils die Entfernung von Punkt S zu den drei Punkten  \(A, B\)  und \(C\). Was stellst du fest?
3. Überprüfe durch Konstruktion, ob die Mittelsenktrechte der Strecke \(\overline{BC}\) ebenfalls durch den Punkt S verläuft.

2  Haltestellen  (10 min) 𝕃

Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser im einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in  \(L(-1|-7)\), Karmen in \(K(5|6)\) und Moritz in \(M(6|5)\).
 Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten \(A(-2|1)\) und \(B(6|-3)\).

1. Untersuche, wer von den drei Kindern von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen jeweils den gleichen Weg hat.
2. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.

3  Anwendungsaufgabe zu Lotfällen und Mittelparallele  (10 min)

1. Zeichne die Gerade \(g:y=-0,5\cdot x - 2\)drei Punkte \(A, B\)  und \(C\) in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke \(\overline{AB}\) und zur Strecke \(\overline{AC}\) jeweils die Mittelsenkrechte.
2. Die beiden Mittelsenktechten schneiden sich in einem Punkt \(S\). Miß jeweils die Entfernung von Punkt S zu den drei Punkten  \(A, B\)  und \(C\). Was stellst du fest?
3. Überprüfe durch Konstruktion, ob die Mittelsenktrechte der Strecke \(\overline{BC}\) ebenfalls durch den Punkt S verläuft.

4  Seitenhalbierende im Dreieck  (10 min) 𝕃

Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.

Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte \(A(-1|-2), B(5|3)\)  und \(C(3|7)\).

1. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch \(A\)und durch den Mittelpunkt der Strecke \(BC\) geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
2. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt \(B\) und durch den Mittelpunkt der Strecke \(AC\) geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
3. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.

5  Umfang eines Dreiecks  (5 min) 𝕃

Berechne den Umfang des Dreiecks \(ABC\) mit \(A(-2|3), B(10|-2), C(1|7)\).