Änderungen von Dokument Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,70 +1,46 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-== Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
3		-
4	4	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
5		-
6	6	i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
7	7	→ korrekt eingezeichnet und markiert.
8		-
9	9	ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
10	10	→ dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
11		-
12	12	iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
13	13	→ Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
14		-
15	15	iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
16	16	→ Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
17		-
18	18	v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
19	19	→ Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
20	20	)))
21		-
22	22	1. (((Abstände messen und vergleichen.
23		-
24	24	i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
	16	+ – S₁: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,4 cm
	17	+ – S₂: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 6,9 cm
	18	+ – S₃: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 8,1 cm
	19	+ – S₄: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,9 cm
	20	+ – S₅: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,0 cm
	21	+ – S₆: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,0 cm
25	25
26		- {| class="wikitable"
27		- ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
28		- |-
29		- | S₁ || 8,0 || 9,4
30		- |-
31		- | S₂ || 8,0 || 6,9
32		- |-
33		- | S₃ || 8,0 || 8,1
34		- |-
35		- | S₄ || 8,0 || 7,9
36		- |-
37		- | P₁ || 4,2 || 4,2
38		- |-
39		- | P₂ || 7,5 || 7,5
40		- |-
41		- | P₃ || 2,9 || 2,9
42		- |}
	23	+ – P₁: Abstand zu A ≈ 4,2 cm; Abstand zu B ≈ 4,2 cm
	24	+ – P₂: Abstand zu A ≈ 7,5 cm; Abstand zu B ≈ 7,5 cm
	25	+ – P₃: Abstand zu A ≈ 2,9 cm; Abstand zu B ≈ 2,9 cm
43	43
44	44	(Messwerte können individuell leicht variieren.)
45		-
46	46	ii. Auswertung der Sᵢ:
47	47	– Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
48	48	– Die Abstände SᵢB sind verschieden.
49	49	– Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
50	50	→ Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
51		-
52	52	iii. Auswertung der Pᵢ:
53	53	– Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
54	54	– Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
55	55	→ Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
56	56	)))
57		-
58	58	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
59		-
60	60	i. Mögliche Schülerformulierung:
61	61	„Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
62		-
63	63	ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
64		-
65	65	• „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
66	66	dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
67		-
68	68	• „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
69	69	**je gleichen Abstand**;
70	70	dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
...	...	@@ -75,5 +75,3 @@
75	75	– Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
76	76	mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
77	77	)))
78		-'''
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