Änderungen von Dokument Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-== Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
2	2	(%class=abc%)
3	3	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
4		-
5	5	i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
6	6	→ korrekt eingezeichnet und markiert.
7		-
8	8	ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
9	9	→ dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
10		-
11	11	iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
12	12	→ Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
13		-
14	14	iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
15	15	→ Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
16		-
17	17	v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
18	18	→ Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
19	19	)))
20		-
21	21	1. (((Abstände messen und vergleichen.
22		-
23	23	i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
	16	+ – S₁: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,4 cm
	17	+ – S₂: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 6,9 cm
	18	+ – S₃: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 8,1 cm
	19	+ – S₄: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,9 cm
	20	+ – S₅: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,0 cm
	21	+ – S₆: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,0 cm
24	24
25		- {| class="wikitable"
26		- ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
27		- |-
28		- | S₁ || 8,0 || 9,4
29		- |-
30		- | S₂ || 8,0 || 6,9
31		- |-
32		- | S₃ || 8,0 || 8,1
33		- |-
34		- | S₄ || 8,0 || 7,9
35		- |-
36		- | P₁ || 4,2 || 4,2
37		- |-
38		- | P₂ || 7,5 || 7,5
39		- |-
40		- | P₃ || 2,9 || 2,9
41		- |}
	23	+ – P₁: Abstand zu A ≈ 4,2 cm; Abstand zu B ≈ 4,2 cm
	24	+ – P₂: Abstand zu A ≈ 7,5 cm; Abstand zu B ≈ 7,5 cm
	25	+ – P₃: Abstand zu A ≈ 2,9 cm; Abstand zu B ≈ 2,9 cm
42	42
43	43	(Messwerte können individuell leicht variieren.)
44		-
45	45	ii. Auswertung der Sᵢ:
46	46	– Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
47	47	– Die Abstände SᵢB sind verschieden.
48	48	– Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
49	49	→ Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
50		-
51	51	iii. Auswertung der Pᵢ:
52	52	– Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
53	53	– Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
54	54	→ Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
55	55	)))
56		-
57	57	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
58		-
59	59	i. Mögliche Schülerformulierung:
60	60	„Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
61		-
62	62	ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
63		-
64	64	• „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
65	65	dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
66		-
67	67	• „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
68	68	**je gleichen Abstand**;
69	69	dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
...	...	@@ -74,5 +74,3 @@
74	74	– Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
75	75	mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
76	76	)))
77		-'''
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