Änderungen von Dokument Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,68 +1,46 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
3		-
4	4	i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
5	5	→ korrekt eingezeichnet und markiert.
6		-
7	7	ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
8	8	→ dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
9		-
10	10	iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
11	11	→ Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
12		-
13	13	iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
14	14	→ Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
15		-
16	16	v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
17	17	→ Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
18	18	)))
19		-
20	20	1. (((Abstände messen und vergleichen.
21		-
22	22	i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
	16	+ – S₁: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,4 cm
	17	+ – S₂: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 6,9 cm
	18	+ – S₃: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 8,1 cm
	19	+ – S₄: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,9 cm
	20	+ – S₅: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,0 cm
	21	+ – S₆: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,0 cm
23	23
24		- {| class="wikitable"
25		- ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
26		- |-
27		- | S₁ || 8,0 || 9,4
28		- |-
29		- | S₂ || 8,0 || 6,9
30		- |-
31		- | S₃ || 8,0 || 8,1
32		- |-
33		- | S₄ || 8,0 || 7,9
34		- |-
35		- | P₁ || 4,2 || 4,2
36		- |-
37		- | P₂ || 7,5 || 7,5
38		- |-
39		- | P₃ || 2,9 || 2,9
40		- |}
	23	+ – P₁: Abstand zu A ≈ 4,2 cm; Abstand zu B ≈ 4,2 cm
	24	+ – P₂: Abstand zu A ≈ 7,5 cm; Abstand zu B ≈ 7,5 cm
	25	+ – P₃: Abstand zu A ≈ 2,9 cm; Abstand zu B ≈ 2,9 cm
41	41
42	42	(Messwerte können individuell leicht variieren.)
43		-
44	44	ii. Auswertung der Sᵢ:
45	45	– Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
46	46	– Die Abstände SᵢB sind verschieden.
47	47	– Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
48	48	→ Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
49		-
50	50	iii. Auswertung der Pᵢ:
51	51	– Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
52	52	– Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
53	53	→ Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
54	54	)))
55		-
56	56	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
57		-
58	58	i. Mögliche Schülerformulierung:
59	59	„Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
60		-
61	61	ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
62		-
63	63	• „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
64	64	dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
65		-
66	66	• „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
67	67	**je gleichen Abstand**;
68	68	dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
...	...	@@ -73,5 +73,3 @@
73	73	– Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
74	74	mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
75	75	)))
76		-'''
77		-