Änderungen von Dokument Lösung Erarbeitungsaufgabe Ortslinien

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,18 +1,27 @@
	1	+== Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
	4	+
3	3	i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
4	4	→ korrekt eingezeichnet und markiert.
	7	+
5	5	ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
6	6	→ dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
	10	+
7	7	iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
8	8	→ Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
	13	+
9	9	iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
10	10	→ Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
	16	+
11	11	v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
12	12	→ Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
13	13	)))
	20	+
14	14	1. (((Abstände messen und vergleichen.
	22	+
15	15	i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
	24	+
16	16	{| class="wikitable"
17	17	! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
18	18	|-
...	...	@@ -32,22 +32,29 @@
32	32	|}
33	33
34	34	(Messwerte können individuell leicht variieren.)
	44	+
35	35	ii. Auswertung der Sᵢ:
36	36	– Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
37	37	– Die Abstände SᵢB sind verschieden.
38	38	– Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
39	39	→ Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
	50	+
40	40	iii. Auswertung der Pᵢ:
41	41	– Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
42	42	– Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
43	43	→ Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
44	44	)))
	56	+
45	45	1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
	58	+
46	46	i. Mögliche Schülerformulierung:
47	47	„Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
	61	+
48	48	ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
	63	+
49	49	• „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
50	50	dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
	66	+
51	51	• „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
52	52	**je gleichen Abstand**;
53	53	dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
...	...	@@ -58,3 +58,5 @@
58	58	– Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
59	59	mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
60	60	)))
	77	+'''
	78	+