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Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/16 23:17
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1 == Lösung zur Aufgabe: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht) ==
2 (%class=abc%)
3 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
4
5 i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
6 → korrekt eingezeichnet und markiert.
7
8 ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
9 → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
10
11 iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
12 → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
13
14 iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
15 → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
16
17 v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
18 → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
19 )))
20
21 1. (((Abstände messen und vergleichen.
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23 i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
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25 {| class="wikitable"
26 ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
27 |-
28 | S₁ || 8,0 || 9,4
29 |-
30 | S₂ || 8,0 || 6,9
31 |-
32 | S₃ || 8,0 || 8,1
33 |-
34 | S₄ || 8,0 || 7,9
35 |-
36 | P₁ || 4,2 || 4,2
37 |-
38 | P₂ || 7,5 || 7,5
39 |-
40 | P₃ || 2,9 || 2,9
41 |}
42
43 (Messwerte können individuell leicht variieren.)
44
45 ii. Auswertung der Sᵢ:
46 – Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
47 – Die Abstände SᵢB sind verschieden.
48 – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
49 → Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
50
51 iii. Auswertung der Pᵢ:
52 – Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
53 – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
54 → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
55 )))
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57 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
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59 i. Mögliche Schülerformulierung:
60 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
61
62 ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
63
64 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
65 dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
66
67 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
68 **je gleichen Abstand**;
69 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
70
71 Hinweis:
72 – Der Kreis ist **per Definition** ein gesicherter geometrischer Ort.
73 – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier **aus Messungen vermutet**.
74 – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
75 mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
76 )))
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