Änderungen von Dokument BPE 5.2 Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruierbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11	11	{{aufgabe id="Vierecke überprüfen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Nicole Böhringer, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
12		-Begründe, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.
	12	+Beurteile, welche der Figuren A bis E kongruent zueinander sind.
13	13	[[image:Bild 2.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Konstruierbarkeit von Dreiecken" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K6" quelle="Nicole Böhringer, Slavko Lamp" zeit="8" cc="by-sa"}}
17		-Beurteile (insbesondere mittels Kongruenzsätzen), ob die Konstruktion eines Dreiecks mit den Angaben eindeutig, mehrdeutig oder unmöglich ist.
	16	+{{aufgabe id="Konstruierbarkeit von Dreiecken" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K6" quelle="Nicole Böhringer, Slavko Lamp, Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	17	+Beurteile für jede der folgenden Dreierangaben, ob damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar, mehrdeutig konstruierbar oder nicht existent ist.
	18	+Begründe deine Entscheidung mithilfe geeigneter geometrischer Argumente, beispielsweise Kongruenzsätzen, der Winkelsumme im Dreieck, der Dreiecksungleichung oder Lageargumenten.
18	18	(% class="abc" %)
19		-1. {{formula}}\alpha = 63^\circ; \ b = 5,\! 7\text{ cm}; \ c = 12,\! 8\text{ cm}{{/formula}}
	20	+a) {{formula}}\alpha = 63^\circ{{/formula}},
	21	+ {{formula}}b = 5{,}7\ \text{cm}{{/formula}},
	22	+ {{formula}}c = 12{,}8\ \text{cm}{{/formula}}
	23	+
	24	+b) {{formula}}\beta = 53^\circ{{/formula}},
	25	+ {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}},
	26	+ {{formula}}c = 5{,}0\ \text{cm}{{/formula}}
	27	+
	28	+c) {{formula}}a = 6\ \text{cm}{{/formula}},
	29	+ {{formula}}\beta = 42^\circ{{/formula}},
	30	+ {{formula}}\gamma = 28^\circ{{/formula}}
	31	+
	32	+d) {{formula}}a = 3\ \text{cm}{{/formula}},
	33	+ {{formula}}\beta = 103^\circ{{/formula}},
	34	+ {{formula}}\gamma = 87^\circ{{/formula}}
	35	+
	36	+e) {{formula}}\alpha = 60^\circ{{/formula}},
	37	+ {{formula}}\beta = 23^\circ{{/formula}},
	38	+ {{formula}}\gamma = 97^\circ{{/formula}}
	39	+
	40	+f) {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}},
	41	+ {{formula}}\beta = 60^\circ{{/formula}},
	42	+ {{formula}}\gamma = 55^\circ{{/formula}}
	43	+
	44	+g) {{formula}}a = 8\ \text{cm}{{/formula}},
	45	+ {{formula}}b = 4{,}5\ \text{cm}{{/formula}},
	46	+ {{formula}}c = 5{,}0\ \text{cm}{{/formula}}
	47	+
	48	+h) {{formula}}a = 12\ \text{cm}{{/formula}},
	49	+ {{formula}}b = 6\ \text{cm}{{/formula}},
	50	+ {{formula}}c = 5\ \text{cm}{{/formula}}
	51	+
	52	+
	53	+ 1. {{formula}}\alpha = 63^\circ; \ b = 5,\! 7\text{ cm}; \ c = 12,\! 8\text{ cm}{{/formula}}
20	20	1. {{formula}}\beta = 53^\circ; \ b = 4, \! 5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}{{/formula}}
21	21	1. {{formula}}a = 6\text{ cm}; \ \beta = 42^\circ; \ \gamma = 28^\circ{{/formula}}
22		-1. {{formula}} \beta = 103^\circ ; \ \gamma = 87^\circ; \ a = 3\text{cm}{{/formula}}
	56	+1. {{formula}}\ a = 3\text{ cm}; \ \beta = 103^\circ ; \ \gamma = 87^\circ{{/formula}}
23	23	1. {{formula}} \alpha = 60^\circ;\ \beta = 23^\circ ; \ \gamma = 97^\circ{{/formula}}
	58	+1. {{formula}} \alpha = 50^\circ;\ \beta = 60^\circ ; \ \gamma = 55^\circ{{/formula}}
24	24	1. {{formula}}a = 8\text{ cm}; \ b = 4,\!5\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}{{/formula}}
25	25	1. {{formula}}a = 12\text{ cm}; \ b = 6\text{ cm}; \ c = 5\text{ cm}{{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Problemlösen" afb="III" kompetenzen="K2" quelle="Nicole Böhringer, Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	63	+{{aufgabe id="Problemlösen" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4" quelle="Nicole Böhringer, Martin Rathgeb" zeit="30" cc="by-sa"}}
29	29	Stell dir vor, ihr plant im Garten der Schule zwei Beete anzulegen. Eines soll von deiner Klasse, das andere von deiner Parallelklasse bepflanzt werden.
30		-Beurteile mit Hilfe der Kongruenzzätze für Dreiecke, ob die beiden Beete tatsächlich die gleiche Form und Größe haben. Sind die beiden Beete kongruent?
31	31	[[image:Bild 3.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
32	32
33		-Zusatz: Zeichne ein drittes Viereck, das zu keinem der beiden Vierecke kongruent ist, das aber aus zwei Dreiecken zusammengesetzt ist, die kongruent sind zu Teilfiguren in den gegebenen Vierecken.
	67	+(%class=abc%)
	68	+1. Untersuche die Struktur der beiden Vierecke 8a und 8b.
	69	+Entscheide, ob sie kongruent sind, und begründe deine Entscheidung.
	70	+1. Untersuche, wie man zwei zueinander kongruente Dreiecke so zusammensetzen kann, dass ein Viereck entsteht, das nicht zu 8a und 8b kongruent ist.
	71	+Konstruiere ein solches Viereck und begründe, warum es nicht kongruent ist.
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36	36	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}