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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.bgr
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,36 @@
1		-Schritt 1:
	1	+Vorbemerkung:
2	2	Die jeweils längsten Seiten der Figuren sind gleich groß. Dies wird hergeleitet über rechtwinklige Hilfsdreiecke und dem Kongruenzsatz für Dreiecke sws:
3	3	[[image:geogebra-export_A4 Bild 3_Lösung1.svg||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	4	+
	5	+(%class=abc%)
	6	+Zur Untersuchung der beiden Vierecke 8a und 8b betrachtet man ihre Struktur im Raster.
	7	+Eine geeignete Methode besteht darin, jedes Viereck durch eine seiner Diagonalen in zwei
	8	+Dreiecke zu zerlegen. Verbindet man in beiden Figuren dieselben beiden gegenüberliegenden
	9	+Ecken, so entstehen in 8a und in 8b zwei Dreiecke, deren Seitenlängen und Winkel – anhand
	10	+der Rasterpunkte – übereinstimmen. Die Dreiecke sind daher paarweise kongruent.
	11	+
	12	+Wählt man die zweite mögliche Diagonale, so erhält man erneut zwei Dreiecke, die in 8a und
	13	+8b jeweils dieselben Seiten- und Winkelverhältnisse besitzen. Auch diese Zerlegung zeigt,
	14	+dass die entsprechenden Dreiecke kongruent sind.
	15	+
	16	+Da beide Vierecke bei beiden möglichen Zerlegungen in dieselben Paare kongruenter Dreiecke
	17	+zerfallen und die Anordnung dieser Teilfiguren übereinstimmt, folgt, dass die Vierecke 8a
	18	+und 8b kongruent sind. Sie besitzen dieselbe Form und Größe, unterscheiden sich jedoch in
	19	+ihrer Lage im Raster.
	20	+
	21	+== Lösung zu Aufgabe 2 ==
	22	+Um ein Viereck zu konstruieren, das nicht zu 8a und 8b kongruent ist, verwendet man die zwei
	23	+Dreiecke, die bei der Zerlegung der ursprünglichen Vierecke auftreten. Man zeichnet zunächst
	24	+das erste dieser Dreiecke wie in 8a oder 8b. Das zweite Dreieck wird kongruent dazu gezeichnet,
	25	+jedoch in einer anderen Lage: beispielsweise gedreht oder gespiegelt oder an einer anderen
	26	+gemeinsamen Seite angesetzt. Werden diese beiden Dreiecke so zusammengefügt, dass sie ein
	27	+Viereck bilden, so entsteht eine Figur, die dieselben Teil-Dreiecke wie 8a und 8b enthält,
	28	+aber insgesamt eine andere äußere Form besitzt.
	29	+
	30	+Die Nicht-Kongruenz lässt sich daran erkennen, dass die Lagebeziehung der beiden Dreiecke in
	31	+der neuen Figur nicht derjenigen in 8a und 8b entspricht. Obwohl eine der Diagonalen wieder
	32	+die beiden bekannten Dreiecke liefert, entsteht bei der anderen Diagonale ein Dreieckspaar,
	33	+das nicht zu den Zerlegungsdreiecken von 8a und 8b kongruent ist. Damit ist das neue Viereck
	34	+nicht kongruent zu den beiden gegebenen Vierecken, obwohl es aus denselben Dreiecken
	35	+zusammengesetzt wurde.
	36	+