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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.bgr

Inhalt

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1		-Vorbemerkung:
	1	+Schritt 1:
2	2	Die jeweils längsten Seiten der Figuren sind gleich groß. Dies wird hergeleitet über rechtwinklige Hilfsdreiecke und dem Kongruenzsatz für Dreiecke sws:
3	3	[[image:geogebra-export_A4 Bild 3_Lösung1.svg||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4		-
5		-(%class=abc%)
6		-Zur Untersuchung der beiden Vierecke 8a und 8b betrachtet man ihre Struktur im Raster.
7		-Eine geeignete Methode besteht darin, jedes Viereck durch eine seiner Diagonalen in zwei
8		-Dreiecke zu zerlegen. Verbindet man in beiden Figuren dieselben beiden gegenüberliegenden
9		-Ecken, so entstehen in 8a und in 8b zwei Dreiecke, deren Seitenlängen und Winkel – anhand
10		-der Rasterpunkte – übereinstimmen. Die Dreiecke sind daher paarweise kongruent.
11		-
12		-Wählt man die zweite mögliche Diagonale, so erhält man erneut zwei Dreiecke, die in 8a und
13		-8b jeweils dieselben Seiten- und Winkelverhältnisse besitzen. Auch diese Zerlegung zeigt,
14		-dass die entsprechenden Dreiecke kongruent sind.
15		-
16		-Da beide Vierecke bei beiden möglichen Zerlegungen in dieselben Paare kongruenter Dreiecke
17		-zerfallen und die Anordnung dieser Teilfiguren übereinstimmt, folgt, dass die Vierecke 8a
18		-und 8b kongruent sind. Sie besitzen dieselbe Form und Größe, unterscheiden sich jedoch in
19		-ihrer Lage im Raster.
20		-
21		-== Lösung zu Aufgabe 2 ==
22		-Um ein Viereck zu konstruieren, das nicht zu 8a und 8b kongruent ist, verwendet man die zwei
23		-Dreiecke, die bei der Zerlegung der ursprünglichen Vierecke auftreten. Man zeichnet zunächst
24		-das erste dieser Dreiecke wie in 8a oder 8b. Das zweite Dreieck wird kongruent dazu gezeichnet,
25		-jedoch in einer anderen Lage: beispielsweise gedreht oder gespiegelt oder an einer anderen
26		-gemeinsamen Seite angesetzt. Werden diese beiden Dreiecke so zusammengefügt, dass sie ein
27		-Viereck bilden, so entsteht eine Figur, die dieselben Teil-Dreiecke wie 8a und 8b enthält,
28		-aber insgesamt eine andere äußere Form besitzt.
29		-
30		-Die Nicht-Kongruenz lässt sich daran erkennen, dass die Lagebeziehung der beiden Dreiecke in
31		-der neuen Figur nicht derjenigen in 8a und 8b entspricht. Obwohl eine der Diagonalen wieder
32		-die beiden bekannten Dreiecke liefert, entsteht bei der anderen Diagonale ein Dreieckspaar,
33		-das nicht zu den Zerlegungsdreiecken von 8a und 8b kongruent ist. Damit ist das neue Viereck
34		-nicht kongruent zu den beiden gegebenen Vierecken, obwohl es aus denselben Dreiecken
35		-zusammengesetzt wurde.
36		-