Änderungen von Dokument BPE 6.1 Ähnlichkeit, speziell bei Dreiecken

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.sc25
	1	+XWiki.wies

Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zwei Figuren auf Ähnlichkeit untersuchen.
4	4	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Ähnlichkeit von Dreiecken mithilfe der Ähnlichkeitssätze begründen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Zoomen von Bildern" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
7		-Lara fotografiert die Osterdeko im Garten. Sie möchte ein Poster eines Ostereis drucken und aufhängen. Nach dem Zoomen sieht ihr Bild jedoch komisch aus.
	6	+{{aufgabe id="Formate" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Führe folgendes Experiment mit einem DIN-A4 Blatt durch und runde die Längen jeweils auf Millimeter:
	8	+(%class=abc%)
	9	+1. Miss die Länge und Breite deines Blattes und trage die Maße in die Tabelle ein.
	10	+1. Falte das Blatt einmal in der Mitte, indem du die längere Seite halbierst. So erhältst du das Format DIN-A5. Trage auch hierfür die Seitenlängen in die Tabelle ein.
	11	+1. Führe diesen Faltvorgang bis DIN-A7 durch und trage die Maße in die Tabelle ein.
	12	+1. Gehe jeweils auf das Seitenverhältnis ein.
8	8
9		-[[image:Osterei.jpg||width=200]] [[image:Osterei.jpg||width=200 height=150]]
	14	+|=Anzahl Faltungen|= Format|=Länge //l|=Breite //b|=Verhältnis {{formula}}\frac{l}{b} {{/formula}}
	15	+||DIN-A0||||
	16	+||DIN-A1||||
	17	+||DIN-A2||||
	18	+||DIN-A3||||
	19	+||DIN-A4||||
	20	+|1|||||
	21	+|2|||||
	22	+|3|||||
10	10
	24	+1. Du möchtest dir einen kleinen Spickzettel mit den Maßen 26mm x 37mm erstellen. Überprüfe, ob dies ein gängiges DIN-Format wäre und gib gegebenenfalls das Format an.
	25	+1. Gib den Verkleinerungsfaktor /Vergräßerungsfaktor von DIN-A3 auf DIN-A5 und von DIN-A7 af DIN-A0 an. Die größeren Formate verhalten sich nach dem selben Muster, welches in der Tabelle erkannt wurde.
	26	+1. Führe folgendes Gedankenexperiment durch: Du hast ein Blatt eines belibigen Formats mit Länge //l und Breite //b und faltest dieses Blatt fünfmal. Erläutere, wie man die Länge und Breite des gefalteten Blattes angeben kann.
	27	+1. Überlege dir, wie du die Länge und Breite bei einer geraden bzw. ungeraden Anzahl an Faltungen ermitteln kannst.
	28	+{{/aufgabe}}
11	11
12		-1. Erkläre die Veränderung von Bild 1 zu Bild 2
13		-1. überlege und erläutere mathematisch, warum das Zoomen so nicht klappt.
14		-1. erläutere, wie Lara hätte vorgehen müssen.
	30	+{{aufgabe id="Zoomen von Bildern" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
	31	+Lara fotografiert die Osterdeko im Garten. Sie möchte ein Poster eines Ostereis drucken und aufhängen. Nach dem Zoomen sieht ihr Bild jedoch komisch aus.
	32	+[[image:Osterei.jpg||width=200]] [[image:Osterei.jpg||width=200 height=150]]
	33	+
	34	+(%class=abc%)
	35	+1. Begründe die Veränderung von Bild 1 zu Bild 2
	36	+1. Erläutere mathematisch, warum das Zoomen so nicht klappt.
	37	+1. Erläutere, wie Lara hätte vorgehen müssen.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17	17	{{aufgabe id="Dreiecke zeichnen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
18	18	Gegeben sind die Dreiecke ABC und DEF mit folgenden Angaben:
19		-AB=6cm, BC=9cm, AC=7,5cm
20		-
21		-DE=8cm, EF=12cm, DF=10cm
	42	+
	43	+ AB=6cm, BC=9cm, AC=7,5cm
	44	+ DE=8cm, EF=12cm, DF=10cm
	45	+(%class=abc%)
22	22	1. Zeichne die Dreiecke maßstabsgetreu mit den angegebenen Seitenlängen.
23		-1. Vergleiche die Form beider Dreiecke: was fällt dir auf? Wie zeigt sich die Ähnlichkeit zeichnerisch?
24		-1. Prüfe rechnerisch, ob die Dreiecke ähnlich sind. Gib an, welche Ähnichkeitsregel (SWS, WSW, SSS) du verwendest.
	47	+1. Untersuche die Form beider Dreiecke: was fällt dir auf? Wie zeigt sich die Ähnlichkeit zeichnerisch?
	48	+1. Beurteile rechnerisch, ob die Dreiecke ähnlich sind. Gib an, welche Ähnichkeitsregel (SWS, WSW, SSS) du verwendest.
25	25	1. Berechne den Ähnlichkeitsfaktor k.
26		-1. Erkläre in eigenen Worten, wann zwei Dreiecke ähnlich sind.
	50	+1. Begründe in eigenen Worten, wann zwei Dreiecke ähnlich sind.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Verhältnisse untersuchen" afb="I" kompetenzen="K2, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	54	+(%class=abc%)
	55	+1. (((Ordne zu, ob es sich um eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung handelt:
30	30
31		-1. Ordne zu, ob es sich um eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung handelt:
32		-
33		-Verhältnis Vergrößerung Verkleinerung
34		-1 : 3
35		-3 : 2
36		-4 : 5
37		-2 : 3
38		-5 : 1
39		-1 : 2
40		-7 : 4
41		-4 : 7
42		-10 : 8
43		-8 : 10
44		-
45		-2. Ermittle eine allgemeingültige Regel, die die Vergrößerung und die Verkleinerung kennzeichnet.
46		-
	57	+(%style="text-align:center"%)
	58	+|=Verhältnis|=Vergrößerung|=Verkleinerung
	59	+|1 : 3|☐|☐
	60	+|3 : 2|☐|☐
	61	+|4 : 5|☐|☐
	62	+|2 : 3|☐|☐
	63	+|5 : 1|☐|☐
	64	+|1 : 2|☐|☐
	65	+|7 : 4|☐|☐
	66	+|4 : 7|☐|☐
	67	+|10 : 8|☐|☐
	68	+|8 : 10|☐|☐
	69	+)))
	70	+1. Ermittle eine allgemeingültige Regel, die die Vergrößerung und die Verkleinerung kennzeichnet.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Vergrößerung von Fotos" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
	73	+{{aufgabe id="Vergrößerung von Fotos" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
50	50	Jonas möchte ein altes Familienfoto digital restaurieren und vergrößern. Das Originalfoto hat die Maße 12cm x 8cm. Für eine Ausstellung soll es als Poster mit einer Höhe von 60cm gedruckt werden. Beim ersten Versuch gibt Jonas in der Drucksoftware versehntlich nur die neue Höhe ein; die Software behält die Breite des Originals bei.
51		-
52		-1. Erkläre anschaulich, was mit dem Bild passiert, wenn nur die Höhe geändert wird, nicht aber die Breite.
	75	+(%class=abc%)
	76	+1. Beschreibe anschaulich, was mit dem Bild passiert, wenn nur die Höhe geändert wird, nicht aber die Breite.
53	53	1. Berechne die korrekte Breite, die das Poster haben müsste, damit das Seitenverhältnis erhalten bleibt.
54	54	1. Jonas möchte zusätzlich einen weißen Rand von 5cm rund um das Foto haben. Berechne die Gesamtgröße des Posters inklusive Rand.
55		-1. Formuliere einen mathematischen Zusammenhang (z.B. mit einer Gleichung oder einem Verhältnis), der beschreibt, wann zwei Rechtecke ähnlich sind. Wende diesen Zusammenhang auf das Beispiel an und überprüfe, ob Jonas´erstes Poster (bei dem nur die Höhe geändert wurde) diesem Kriterium entspricht.
	79	+1. Ermittle einen mathematischen Zusammenhang (z.B. mit einer Gleichung oder einem Verhältnis), der beschreibt, wann zwei Rechtecke ähnlich sind. Zeige mit diesem Zusammenhang, ob Jonas´erstes Poster (bei dem nur die Höhe geändert wurde) diesem Kriterium entspricht.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Das Rätsel der Schatten Dreiecke" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
59		-
	82	+{{aufgabe id="Das Rätsel der Schatten Dreiecke" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
60	60	An einem sonnigen Nachmittag beobachtet Mila, wie ihr Freund Tom neben einem Baum steht. Mila bemerkt: Sowohl Tom als auch der Baum werfen gerade Schatten, und die Spitzen ihrer Schatten liegen auf einer geraden Linie mit den jeweiligen Köpfen. Sie möchte die Höhe des Baumes berechnen.
61		-Gegeben:
62		-• Toms Körpergröße: 1,60 m
63		-• Toms Schattenlänge: 2,00 m
64		-• Schattenlänge des Baumes: 8,50 m
65		-Gesucht: Die Höhe des Baumes.
	84	+**Gegeben:**
	85	+* Toms Körpergröße: 1,60 m
	86	+* Toms Schattenlänge: 2,00 m
	87	+* Schattenlänge des Baumes: 8,50 m
66	66
67		-Teilaufgaben:
	89	+**Gesucht:** Die Höhe des Baumes.
	90	+
	91	+(%class=abc%)
68	68	1. Zeichne eine Skizze, die beide Situationen zeigt (Tom und Baum mit Schatten).
69		-1. Erkläre, warum die beiden Dreiecke ähnlich sind.
70		-1. Berechne mit einem Verhältnis die Höhe des Baumes.
71		-1. Wenn Toms Schatten 2,4 m lang wäre, wie hoch müsste der Baum dann sein, damit die Ähnlichkeit der Dreiecke erhalten bleibt? Erläutere dein Vorgehen.
	93	+1. Begründe, dass die beiden Dreiecke ähnlich sind.
	94	+1. Berechne die Höhe des Baumes.
	95	+1. Berechne wie hoch der Baumschatten sein müsste, wenn Toms Schatten 2,4 m lang wäre. Die Ähnlichkeit der Dreiecke soll dabei erhalten bleiben? Erläutere dein Vorgehen.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-
75		-
76	76	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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