Lösung Formate
Version 3.1 von Stephanie Wietzorek am 2026/02/03 14:18
Führe folgendes Experiment mit einem DIN-A4 Blatt durch und runde die Längen jeweils auf Millimeter:
- Miss die Länge und Breite deines Blattes und trage die Maße in die Tabelle ein.
- Falte das Blatt einmal in der Mitte, indem du die längere Seite halbierst. So erhältst du das Format DIN-A5. Trage auch hierfür die Seitenlängen in die Tabelle ein.
- Führe diesen Faltvorgang bis DIN-A7 durch und trage die Maße in die Tabelle ein.
- Gehe jeweils auf das Seitenverhältnis auf eine Nachkommastelle genau ein.
| Anzahl Faltungen | Format | Länge l | Breite b | Verhältnis \(\frac{l}{b} \) | |
|---|---|---|---|---|---|
| DIN-A0 | 1189 | 841 | 1,4 | ||
| DIN-A1 | 841 | 594 | 1,4 | ||
| DIN-A2 | 594 | 420 | 1,4 | ||
| DIN-A3 | 420 | 297 | 1,4 | ||
| DIN-A4 | 297 | 210 | 1,4 | ||
| 1 | DIN-A5 | 210 | 148 | 1,4 | |
| 2 | DIN-A6 | 148 | 105 | 1,4 | |
| 3 | DIN-A7 | 105 | 74 | 1,4 |
- Du möchtest dir einen kleinen Spickzettel mit den Maßen 26mm x 37 mm erstellen. Überprüfe, ob dies ein gängiges DIN-Format wäre und gib gegebenenfalls das Format an.
Verhältnis \(\frac{l}{b} = \frac{37mm}{26mm} \approx 1,4\). Da das Seitenverhältnis ebenfalls übereinstimmt, ist der Spickzettel ähnlich.
Durch Überlegen und halbieren der jeweils längeren Seite ergibt sich das Format DIN-A10.
- Gib den Verkleinerungsfaktor / Vergrößerungsfaktor von DIN-A3 auf DIN-A5 und von DIN-A7 auf DIN-A0 an. Die größeren Formate verhalten sich nach dem selben Muster, welches in der Tabelle erkannt wurde.
DIN-A3 auf DIN-A5: \(\frac{210mm}{420mm}=\frac{148mm}{297mm}=\frac{1}{2}\) (Verkleinerungsfaktor)
DIN-A7 auf DIN-A0: \(\frac{1189mm}{105mm}=\frac{841mm}{74mm}\approx 11,3\) (Vergrößerungsfaktor)
- Führe folgendes Gedankenexperiment durch: Du hast ein Blatt eines belibigen Formats mit Länge l und Breite b und faltest dieses Blatt fünfmal. Erläutere, wie man die Länge und Breite des gefalteten Blattes angeben kann.
| Anzahl Faltungen | Länge l | Breite b |
|---|---|---|
| 0 | l | b |
| 1 | b | \(\frac{l}{2}\) |
| 2 | \(\frac{l}{2}\) | \(\frac{b}{2}\) |
| 3 | \(\frac{b}{2}\) | \(\frac{l}{4}\) |
| 4 | \(\frac{l}{4}\) | \(\frac{b}{4}\) |
| 5 | \(\frac{b}{4}\) | \(\frac{l}{8}\) |
Nach fünf Faltungen beträgt die Breite \(\frac{l}{8}\) der ursprünglichen Länge l und die Länge \(\frac{l}{4} \) der ursprünglichen Breite.
- Überlege dir, wie du die Länge und Breite bei einer geraden bzw. ungeraden Anzahl an Faltungen ermitteln kannst.
Ist n gerade:
Länge = \(\frac{b}{n}\)
Breite = \(\frac{l}{n}\)
Ist n ungerade:
Länge = \(\frac{b}{n-1}\)
Breite = \(\frac{l}{2(n-1)}\)