BPE 6.2 Strahlensätze, Streckenlänge und Winkelweite
Inhalt
AFB II Die Höhe eines Baumes
AFB III Einstiegsaufgaben Strahlensätze Die Leiter an der Wand
K4 K5 Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Ähnlichkeit von Figuren und der Strahlensätze ermitteln.
1 Strahlensatzfiguren (10 min) 𝕃
- Begründe, ob es sich bei den dargestellten Figuren um eine Strahlensatzfigur handelt.
- Beschreibe mit eigenen Worten, welche Eigenschaften eine Strahlensatzfigur erfüllen muss.
| AFB I - K1 K6 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
2 Einstiegsaufgaben Strahlensätze (35 min) 𝕃
In einer Zeichnung schneiden sich zwei Geraden in einem Punkt S. Von dort aus gehen zwei Strahlen nach rechts auseinander. Auf ihnen liegen die Punkte:
- auf dem oberen Strahl A und B
- auf dem unteren Strahl C und D
Die Verbindungslinien AC und BD sind parallel.
- Skizziere den oben beschriebenen Sachverhalt.
- Berechne die Strecke SD, wenn SA=3cm, SB=6cm, SC=2cm gegeben sind.
- Berechne die Strecken BD und SC, wenn SA=2,5cm, AB=1,5cm, SD=8cm, AC=2cm gegeben sind.
- Stelle grafisch eine andere eigene Strahlensatzfigur dar. Gib eine sinnvolle Beschriftung an. Berechne die Lösung und stelle die Aufgabe deinem Nachbarn zur Verfügung.
- Beurteilt gemeinsam, ob die Aufgabe gut ist.
| AFB III - K1 K4 K5 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
3 Die Höhe eines Baumes (15 min) 𝕃
Ein Schüler möchte die Höhe eines Baumes bestimmen, ohne hinaufzuklettern. Er nutzt dazu einen 1,60 m langen Stock. Der Stock wird senkrecht auf den Boden gestellt. Gleichzeitig misst der Schüler die Schattenlängen:
- Schattenlänge des Stocks: 0,80 m
- Schattenlänge des Baumes: 6,40 m
Hinweis: Sonne, Stock und Baum erzeugen zueinander ähnliche Dreiecke.
- Begründe, warum man hier die Strahlensätze anwenden kann.
- Bestimme den passenden Strahlensatz zur Berechnung der Baumhöhe. Berechne damit Höhe des Baumes. Zeige deinen Rechenweg.
- Erläutere wie sich das Ergebnis ändert, wenn die Schattenlänge des Baumes nur 4,80 m beträgt?
| AFB II - K1 K2 K6 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
4 Die Leiter an der Wand (10 min) 𝕃
Ein Handwerker lehnt eine Leiter an ein Haus. Die Leiter ist 5,0 m lang und erreicht an der Häuserwand eine Höhe von 4,0 m. Weiter entfernt wird eine zweite Leiter verwendet, die 8,0 m lang ist und unter demselben Neigungswinkel steht.
Berechne, wie hoch würde die zweite Leiter an der Wand reichen wird(bei gleichem Winkel)?
| AFB III - K2 K3 | Quelle Verena Schmid, Cinzia Moser |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| II | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| III | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |