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Version 9.1 von Verena Schmid am 2025/11/17 13:36
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Ähnlichkeit von Figuren und der Strahlensätze ermitteln.
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5 {{aufgabe id="Die Höhe eines Baumes" afb="" kompetenzen="" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
6 Ein Schüler möchte die Höhe eines Baumes bestimmen, ohne hinaufzuklettern. Er nutzt dazu einen 1,60 m langen Stock. Der Stock wird senkrecht auf den Boden gestellt. Gleichzeitig misst der Schüler die Schattenlängen:
7 - Schattenlänge des Stocks: 0,80 m
8 - Schattenlänge des Baumes: 6,40 m
9 Hinweis: Sonne, Stock und Baum erzeugen zueinander ähnliche (ähnliche) Dreiecke.
10 1. Erkläre kurz, warum man hier die Strahlensätze anwenden kann.
11 1. Stelle den passenden Strahlensatz zur Berechnung der Baumhöhe auf.
12 1. Berechne die Höhe des Baumes. Zeige deinen Rechenweg.
13 1. Bonus: Wie ändert sich das Ergebnis, wenn die Schattenlänge des Baumes nur 4,80 m beträgt?
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17 Ein Handwerker lehnt eine Leiter an ein Haus. Die Leiter ist 5,0 m lang und erreicht an der Häuserwand eine Höhe von 4,0 m. Weiter entfernt wird eine zweite Leiter verwendet, die 8,0 m lang ist und unter demselben Neigungswinkel steht.
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19 Wie hoch würde die zweite Leiter an der Wand reichen (bei gleichem Winkel)?
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21 1. Erkläre kurz, warum ähnliche Dreiecke vorliegen.
22 1. Formuliere die Verhältnisgleichung für die Höhen und Längen der Leitern.
23 1. Berechne die Höhe, die die 8,0 m-Leiter an der Wand erreicht. Runde auf zwei Dezimalstellen.
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