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Version 30.1 von Vanessa Haasis am 2026/04/29 12:43
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9
10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
17
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
21 Berechne ohne Taschenrechner.
22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}\sqrt{4^2}{{/formula}}
24 1. {{formula}}\sqrt{9^2}{{/formula}}
25 1. {{formula}}\sqrt{16^2}{{/formula}}
26 1. {{formula}}\sqrt{20^2}{{/formula}}
27 1. {{formula}}\sqrt{34^2}{{/formula}}
28 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Quadrieren von Wurzeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
32 Berechne ohne Taschenrechner.
33 (%class=abc%)
34 1. {{formula}}(\sqrt{4})^2{{/formula}}
35 1. {{formula}}(\sqrt{9})^2{{/formula}}
36 1. {{formula}}(\sqrt{16})^2{{/formula}}
37 1. {{formula}}(\sqrt{20})^2{{/formula}}
38 1. {{formula}}(\sqrt{34})^2{{/formula}}
39 1. {{formula}}(\sqrt{a})^2{{/formula}}; {{formula}}a\geq0{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
43 Berechne ohne Taschenrechner.
44 (%class=abc%)
45 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
46 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
47 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
48 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
49 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
50 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
51 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
55 (%class=123%)
56 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
57 (((
58 (%class=abc%)
59 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
60 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
61 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
62 )))
63 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
64 (((
65 (%class=abc%)
66 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
67 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
68 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
69 )))
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
73
74 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
75 (%class=123%)
76 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
77 (((
78 Beispiel:
79
80 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
81
82 (%class=abc%)
83 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
84 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
85 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
86 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
87 )))
88 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
89 (((
90 Beispiel:
91
92 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
93
94 (%class=abc%)
95 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
96 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
97 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
98 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
99 )))
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
103
104 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 Fasse soweit wie möglich zusammen.
106
107 (%class=abc%)
108 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
109 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
110 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
111 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
112 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
113
114 {{/aufgabe}}
115
116 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
117 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
118 (%class=abc%)
119 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
120 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
121 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
122 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
123 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
124 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
125 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
126 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
127
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K5,K1" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
131 Begründe, dass die Gleichung stimmt.
132 (%class=abc%)
133 {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
134
135 {{/aufgabe}}
136
137
138 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}