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Version 32.1 von Vanessa Haasis am 2026/04/29 14:57
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
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10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
17
18 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
23 Berechne ohne Taschenrechner.
24 (%class=abc%)
25 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
26 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
27 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
28 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
29 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
30 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
31 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
35 (%class=123%)
36 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
37 (((
38 (%class=abc%)
39 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
40 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
41 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
42 )))
43 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
44 (((
45 (%class=abc%)
46 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
47 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
48 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
49 )))
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{lehrende}}Aufgaben zu den Rechenregeln fehlen hier{{/lehrende}}
53
54 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
55 (%class=123%)
56 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
57 (((
58 Beispiel:
59
60 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
61
62 (%class=abc%)
63 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
64 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
65 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
66 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
67 )))
68 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
69 (((
70 Beispiel:
71
72 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
73
74 (%class=abc%)
75 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
76 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
77 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
78 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
79 )))
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{lehrende}}Aufgaben mit Variablen{{/lehrende}}
83
84 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
85 Fasse soweit wie möglich zusammen.
86
87 (%class=abc%)
88 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
89 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
90 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
91 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
92 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
93
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
97 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
98 (%class=abc%)
99 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
100 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
101 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
102 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
103 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
104 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
105 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
106 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
107
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
111 Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
112 (%class=abc%)
113 1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
114 1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
115 1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
116 1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
117
118 {{/aufgabe}}
119
120
121 {{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K5,K1" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
122 Begründe, dass die Gleichung stimmt.
123 (%class=abc%)
124 {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
125
126 {{/aufgabe}}
127
128
129 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}