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Version 36.1 von Vanessa Haasis am 2026/04/29 15:29
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Quadratwurzeln exakt oder näherungsweise berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlterme vereinfachen, in denen Quadratwurzeln enthalten sind, auch durch teilweises Wurzelziehen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Wurzelterme aufstellen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Kubikwurzeln näherungsweise berechnen.
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen erläutern.
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Beispiele für irrationale Zahlen nennen.
9
Vanessa Haasis 30.1 10 {{aufgabe id="Wurzel aus Quadratzahlen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 7/8" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
11 Es ist a > 0. Vereinfache die Terme.
12 (%class=abc%)
13 1. {{formula}}\sqrt{a^2}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\sqrt{4a^2}{{/formula}}
15 1. {{formula}}\sqrt{\frac{9}{a^2}}{{/formula}}
16 1. {{formula}}\sqrt{a^4}{{/formula}}
17
18 {{/aufgabe}}
19
Simone Hochrein 9.1 20 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben mit Wurzeln und Quadraten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 14.1 21 Berechne ohne Taschenrechner.
Simone Hochrein 3.2 22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}-\sqrt{19^2}{{/formula}}
24 1. {{formula}}-(\sqrt{300})^2{{/formula}}
25 1. {{formula}}(-\sqrt{28})^2{{/formula}}
26 1. {{formula}}\sqrt{(-13)^2}{{/formula}}
27 1. {{formula}}\sqrt{(\frac{11}{17})^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 14.3 28 1. {{formula}}\sqrt{0,17^2}{{/formula}}
Simone Hochrein 3.2 29 1. {{formula}}-\sqrt{b^2}{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
Simone Hochrein 16.1 32 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln I" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 17.1 33 (%class=123%)
34 1. Berechne die Wurzeln und fasse dann zusammen.
35 (((
Simone Hochrein 7.1 36 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.2 37 1. {{formula}}\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{25}\cdot\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 39 1. {{formula}}\sqrt{9}+\sqrt{16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 40 )))
41 1. Fasse zusammen und ziehe dann die Wurzel.
42 (((
Beate Gomoll 7.2 43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}}\sqrt{9\cdot 16}{{/formula}}
45 1. {{formula}}\sqrt{25\cdot 4}{{/formula}}
Simone Hochrein 15.1 46 1. {{formula}}\sqrt{9+16}{{/formula}}
Simone Hochrein 17.1 47 )))
Simone Hochrein 7.1 48 {{/aufgabe}}
49
Simone Hochrein 23.1 50 {{aufgabe id="Teilweises Wurzelziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 19.1 51 (%class=123%)
52 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel und notiere das Ergebnis.
53 (((
Beate Gomoll 7.3 54 Beispiel:
55
Beate Gomoll 7.5 56 {{formula}}\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{3}=9 \cdot \sqrt{3}{{/formula}}
Beate Gomoll 7.3 57
58 (%class=abc%)
Beate Gomoll 7.4 59 1. {{formula}}\sqrt{44}{{/formula}}
60 1. {{formula}}\sqrt{75}{{/formula}}
61 1. {{formula}}\sqrt{63}{{/formula}}
62 1. {{formula}}\sqrt{98}{{/formula}}
Simone Hochrein 19.1 63 )))
Beate Gomoll 21.3 64 1. Faktorisiere den Radikanden so, dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist, ziehe dann von diesem Teil die Wurzel. Prüfe anschließend, ob der Radikand noch weitere Quadratzahlen enthält und wiederhole gegebenenfalls. Notiere das Ergebnis.
Beate Gomoll 21.2 65 (((
66 Beispiel:
67
Beate Gomoll 21.4 68 {{formula}}\sqrt{2450}=\sqrt{25\cdot 98}=5 \cdot \sqrt{98}=5 \cdot \sqrt{49\cdot 2}=5 \cdot 7 \sqrt{2}=35 \cdot \sqrt{2}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 69
70 (%class=abc%)
Beate Gomoll 21.6 71 1. {{formula}}\sqrt{300}{{/formula}}
72 1. {{formula}}\sqrt{882}{{/formula}}
73 1. {{formula}}\sqrt{2000}{{/formula}}
74 1. {{formula}}\sqrt{396}{{/formula}}
Beate Gomoll 21.2 75 )))
Beate Gomoll 7.3 76 {{/aufgabe}}
77
Simone Hochrein 16.1 78 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Wurzeln II" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Hochrein 6.1 79 Fasse soweit wie möglich zusammen.
Simone Hochrein 7.1 80
Simone Hochrein 6.1 81 (%class=abc%)
82 1. {{formula}}5x+3x-0,5x{{/formula}}
83 1. {{formula}}5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-0,5\sqrt{5}{{/formula}}
84 1. {{formula}}6a-7b+2a{{/formula}}
85 1. {{formula}}6\sqrt{2}-7\sqrt{3}+2\sqrt{2}{{/formula}}
Simone Hochrein 18.1 86 1. {{formula}}-2\sqrt{4}+7\sqrt{4}-5\sqrt{4}{{/formula}}
Simone Hochrein 5.2 87
Simone Hochrein 6.1 88 {{/aufgabe}}
89
Simone Hochrein 23.1 90 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Beate Gomoll, Simone Hochrein" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
91 Vereinfache, es gilt: ({{formula}}a, b, c \geq 0{{/formula}})
92 (%class=abc%)
93 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}{{/formula}}
94 1. {{formula}}\sqrt{27c}{{/formula}}
95 1. {{formula}}-\sqrt{4b}+\sqrt{b}{{/formula}}
96 1. {{formula}}\sqrt{12a^2}+a\cdot \sqrt{3}{{/formula}}
97 1. {{formula}}\frac{\sqrt{4b^2}}{2}{{/formula}}
98 1. {{formula}}\sqrt{\frac{b}{25}}{{/formula}}
99 1. {{formula}}\sqrt{2a}+\sqrt{18a}{{/formula}}
100 1. {{formula}}\sqrt{28c^2}-c\cdot \sqrt{7}{{/formula}}
101
102 {{/aufgabe}}
103
Vanessa Haasis 32.1 104 {{aufgabe id="Terme vereinfachen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="WADI Klasse 8/9" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
105 Gib jeweils an, ob der Term richtig vereinfacht wurde.
106 (%class=abc%)
107 1. {{formula}}\sqrt{5^2-4^2}=5-4{{/formula}}
108 1. {{formula}}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{ab}=ab{{/formula}}
109 1. {{formula}}\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{9}=0{{/formula}}
110 1. {{formula}}\sqrt{a}+\sqrt{a}=a{{/formula}}
111
112 {{/aufgabe}}
113
Vanessa Haasis 34.1 114 {{aufgabe id="Irrationale Zahlen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
115 (%class=abc%)
Vanessa Haasis 35.1 116 1. Ordne jede der folgenden Zahlen entweder den rationalen oder den irrationalen Zahlen zu.
Vanessa Haasis 36.1 117 (((0,75)))
118 ((({{formula}\sqrt{5}{{/formula}})))
119 ((({{/formula}}\pi{{/formula}})))
120 ((({{/formula}}\sqrt{16}{{/formula}})))
121 1. Formuliere in einem Satz, worin sich rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
Vanessa Haasis 34.1 122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Wurzelterm vereinfachen" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Vanessa Haasis" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
Vanessa Haasis 25.1 125 Begründe, dass die Gleichung stimmt.
126 (%class=abc%)
Vanessa Haasis 28.1 127 {{formula}}\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}{{/formula}}
Simone Hochrein 24.1 128
Vanessa Haasis 25.1 129 {{/aufgabe}}
Simone Hochrein 24.1 130
Vanessa Haasis 25.1 131
Vanessa Haasis 33.1 132
133
Holger Engels 1.1 134 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
135