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  • Zahnparabel.PNG
  • richtig-falschlinear.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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11	11
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
	14	+{{aufgabe id="Parabelgleichung bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	15	+Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.
	16	+(%class="abc"%)
	17	+1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
	18	+1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
	19	+
	20	+
	21	+{{lehrende}}
	22	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	23	+Anhand der gegebenen Nullstellen eine Parabelgleichung bestimmen.
	24	+{{/lehrende}}
	25	+
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	29	+Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	30	+Stelle die falschen Aussagen richtig!
	31	+(%class="abc"%)
	32	+1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
	33	+☐ richtig ☐ falsch
	34	+1. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
	35	+☐ richtig ☐ falsch
	36	+1. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
	37	+☐ richtig ☐ falsch
	38	+1. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
	39	+☐ richtig ☐ falsch
	40	+1. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
	41	+☐ richtig ☐ falsch
	42	+
	43	+{{lehrende}}
	44	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	45	+Begrifflichkeiten zum Thema einüben
	46	+{{/lehrende}}
	47	+
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Schnitt von Parabel und Gerade" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	51	+Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.
	52	+(%class="abc"%)
	53	+1. {{formula}}y=6x^2; \quad y=5x+4{{/formula}}
	54	+1. {{formula}}y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3{{/formula}}
	55	+1. {{formula}}y=x^2; \quad y=3x-4{{/formula}}
	56	+1. {{formula}}y=x^2-3; \quad y=2x-4{{/formula}}
	57	+
	58	+
	59	+{{lehrende}}
	60	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	61	+* Ein Schnittproblem grafisch oder algebraisch lösen
	62	+* Koordinaten der Schnitt-/Berührpunkte berechnen
	63	+{{/lehrende}}
	64	+
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	68	+[[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	69	+Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt.
	70	+Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“
	71	+Was meinst du?
	72	+Hat der Mensch eine Parabel im Mund?
	73	+
	74	+Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen.
	75	+
	76	+Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück
	77	+„beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden.
	78	+
	79	+
	80	+{{lehrende}}
	81	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	82	+* Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen
	83	+* Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind
	84	+* Umgang mit Unschärfe
	85	+{{/lehrende}}
	86	+
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
	89	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	90	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	91	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
	92	+
	93	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	94	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	95	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	96	+....
	97	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	98	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	99	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
	100	+
	101	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
	102	+
	103	+{{lehrende}}
	104	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	105	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
	106	+{{/lehrende}}
	107	+
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
	110	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	111	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	112	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	113	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	114	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
	115	+
	116	+{{lehrende}}
	117	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	118	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	119	+{{/lehrende}}
	120	+
	121	+{{/aufgabe}}
	122	+
	123	+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	124	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	125	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	126	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	127	+
	128	+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
	129	+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
	130	+
	131	+{{lehrende}}
	132	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	133	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	134	+{{/lehrende}}
	135	+
	136	+{{/aufgabe}}
	137	+
	138	+{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	139	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	140	+
	141	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
	142	+
	143	+{{lehrende}}
	144	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	145	+Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
	146	+{{/lehrende}}
	147	+
	148	+{{/aufgabe}}
	149	+
	150	+{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	151	+Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	152	+Stelle die falschen Aussagen richtig!
	153	+[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	154	+(%class="abc"%)
	155	+1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	156	+☐ richtig ☐ falsch
	157	+1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	158	+☐ richtig ☐ falsch
	159	+1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	160	+☐ richtig ☐ falsch
	161	+1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	162	+☐ richtig ☐ falsch
	163	+1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	164	+☐ richtig ☐ falsch
	165	+1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	166	+☐ richtig ☐ falsch
	167	+1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	168	+☐ richtig ☐ falsch
	169	+1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
	170	+☐ richtig ☐ falsch
	171	+1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	172	+☐ richtig ☐ falsch
	173	+1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	174	+☐ richtig ☐ falsch
	175	+
	176	+{{lehrende}}
	177	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	178	+* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	179	+* Geradenschnittpunkte berechnen
	180	+* Lagen von Geraden unterscheiden
	181	+{{/lehrende}}
	182	+
	183	+{{/aufgabe}}
	184	+
	185	+
14	14	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Zahnparabel.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

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	1	+XWiki.akukin

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