BPE_8

Aufgabe 1  Nullstellen 𝕃

Welche der Zahlen \(-2; 0; 4; 6\) sind Nullstellen der Parabel mit der Gleichung \(y=\frac{1}{2}x^2-x-4\)?

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Aufgabe 2  Parabelgleichung bestimmen 𝕃

Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.

1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen \(x=-1\) und \(x=1\).
2. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle \(x=3\).

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Aufgabe 3  Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade 𝕃

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Stelle die falschen Aussagen richtig!

1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
   ☐ richtig       ☐ falsch
2. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
3. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
4. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
   ☐ richtig       ☐ falsch
5. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
   ☐ richtig       ☐ falsch

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Aufgabe 4  Schnitt von Parabel und Gerade 𝕃

Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.

1. \(y=6x^2; \quad y=5x+4\)
2. \(y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3\)
3. \(y=x^2; \quad y=3x-4\)
4. \(y=x^2-3; \quad y=2x-4\)

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