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Wiki-Quellcode von BPE_8

Version 9.1 von akukin am 2025/06/04 18:02
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
4 Welche der Zahlen {{formula}}-2; 0; 4; 6{{/formula}} sind Nullstellen der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{2}x^2-x-4{{/formula}}?
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6
7 {{lehrende}}
8 **Sinn dieser Aufgabe**:
9 Bei gegebenen Werten anhand der Punktprobe die richtige Lösung berechnen
10 {{/lehrende}}
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12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Parabelgleichung bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15 Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.
16 (%class="abc"%)
17 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
18 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
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21 {{lehrende}}
22 **Sinn dieser Aufgabe**:
23 Anhand der gegebenen Nullstellen eine Parabelgleichung bestimmen.
24 {{/lehrende}}
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26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
30 Stelle die falschen Aussagen richtig!
31 (%class="abc"%)
32 1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
33 ☐ richtig ☐ falsch
34 1. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
35 ☐ richtig ☐ falsch
36 1. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
37 ☐ richtig ☐ falsch
38 1. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
39 ☐ richtig ☐ falsch
40 1. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
41 ☐ richtig ☐ falsch
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43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
45 Begrifflichkeiten zum Thema einüben
46 {{/lehrende}}
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48 {{/aufgabe}}
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50 {{aufgabe id="Schnitt von Parabel und Gerade" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.
52 (%class="abc"%)
53 1. {{formula}}y=6x^2; \quad y=5x+4{{/formula}}
54 1. {{formula}}y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3{{/formula}}
55 1. {{formula}}y=x^2; \quad y=3x-4{{/formula}}
56 1. {{formula}}y=x^2-3; \quad y=2x-4{{/formula}}
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59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe**:
61 * Ein Schnittproblem grafisch oder algebraisch lösen
62 * Koordinaten der Schnitt-/Berührpunkte berechnen
63 {{/lehrende}}
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65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68 Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt.
69 Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“
70 Was meinst du?
71 Hat der Mensch eine Parabel im Mund?
72
73 Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen.
74
75 Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück
76 „beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden.
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79 {{lehrende}}
80 **Sinn dieser Aufgabe**:
81 * Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen
82 * Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind
83 * Umgang mit Unschärfe
84 {{/lehrende}}
85
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
89 Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
90 {{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
91
92 Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
93 Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
94 Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
95 ....
96 Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
97 Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
98 Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
99
100 //Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
101
102 {{lehrende}}
103 **Sinn dieser Aufgabe:**
104 Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
105 {{/lehrende}}
106
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
111 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
112 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
113 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
114
115 {{lehrende}}
116 **Sinn dieser Aufgabe:**
117 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
118 {{/lehrende}}
119
120 {{/aufgabe}}
121
122 {{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
123 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
124 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
125 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
126
127 Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
128 Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
129
130 {{lehrende}}
131 **Sinn dieser Aufgabe:**
132 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
133 {{/lehrende}}
134
135 {{/aufgabe}}
136
137 {{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
138 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
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140 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
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142 {{lehrende}}
143 **Sinn dieser Aufgabe:**
144 Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
145 {{/lehrende}}
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147 {{/aufgabe}}
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150 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}