Zum Inhalt springen

Lösung Brennpunkt

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 09:45
  1. z.B: \(P(2|4)\)
    Abstand \(PF = \sqrt{(2-0)^2+(4-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2^2+3,75^2} = 4,25 \)
    Abstand von Gerade \( 4+\frac{1}{4} = 4,25 \) ist gleich \(PF\)
    Das gilt für alle Parabelpunkte.
  2. \( P(a|a^2)\)
    Abstand \(PF\):
\[\begin{align*} PF &= \sqrt{(a-0)^2+\left(a^2-\frac{1}{4}\right)^2} \\ &= \sqrt{a^2+a^4-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ &= \sqrt{a^4+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ &= \sqrt{\left(a^2+\frac{1}{4}\right)^2} \\ &= a^2+\frac{1}{4} \end{align*}\]

Abstand von Gerade \( a^2+\frac{1}{4} \) ist gleich \(PF\)
Damit ist die Vermutung für alle Parabelpunkte bestätigt.