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Lösung Brennpunkt

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 11:45
  1. z.B: P(2|4)
    Abstand PF = \sqrt{(2-0)^2+(4-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2^2+3,75^2} = 4,25
    Abstand von Gerade 4+\frac{1}{4} = 4,25  ist gleich PF
    Das gilt für alle Parabelpunkte.
  2. P(a|a^2)
    Abstand PF:

\begin{align*} PF &= \sqrt{(a-0)^2+\left(a^2-\frac{1}{4}\right)^2} \\ &= \sqrt{a^2+a^4-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ &= \sqrt{a^4+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ &= \sqrt{\left(a^2+\frac{1}{4}\right)^2} \\ &= a^2+\frac{1}{4} \end{align*}

Abstand von Gerade a^2+\frac{1}{4}  ist gleich PF
Damit ist die Vermutung für alle Parabelpunkte bestätigt.