Zum Inhalt springen

Lösung Brennpunkt

Version 1.1 von akukin am 2025/06/06 11:38

z.B:
Abstand $PF = \sqrt{(2-0)^2+(4-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2^2+3,75^2} = 4,25$
Abstand von Gerade $4+\frac{1}{4} = 4,25$ ist gleich PF
Das gilt für alle Parabelpunkte.

1. P(a|a^2)
Abstand $PF = \sqrt{(a-0)^2+(a^2-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{a^2+a^4-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}}$

$\sqrt{a^4+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} = \sqrt{(a^2+\frac{1}{4})^2} = a^2+\frac{1}{4}$
Abstand von Gerade $a^2+\frac{1}{4}$ ist gleich
Damit ist die Vermutung für alle Parabelpunkte bestätigt.