Lösung Größtes rechteckiges Grundstück

Das rechteckige Grundstück hat die Seiten \(x\) und \(y\) (\(y\) verläuft parallel zum Ufer).

Die Fläche des Grundstücks ist  \(A=x\cdot y\).
Für \(x\) und \(y\) gilt: \(2x+y=500\) , bzw. \(y=500-2x\).
Setzt man diese Beziehung in die Flächenformel ein, erhält man:
\(A=500x-2x^2\)

\(A\) ist eine quadratische Funktion, die zu jeder Grundstücksbreite  \(x\) (mit   \(0\leq x\leq 250\)) die zugehörige Fläche des Grundstücks angibt.
Das Schaubild von  \(A\) ist eine nach unten offene Parabel, die die x-Achse bei  \(x=0\) und  \(x=250\) schneidet. Die größte Grundstücksfläche erhält man am höchsten Punkt der Parabel, dem Scheitel. Dessen x-Wert liegt genau in der Mitte der Nullstellen, also bei \(x=125\).

Das größte Grundstück hat daher die Seitenlängen 125m und 250m und eine Fläche von 31 250m².