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Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 12:46
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1 Das rechteckige Grundstück hat die Seiten {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}} ({{formula}}y{{/formula}} verläuft parallel zum Ufer).
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3 Die Fläche des Grundstücks ist {{formula}}A=x\cdot y{{/formula}}.
4 Für {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}} gilt: {{formula}}2x+y=500{{/formula}} , bzw. {{formula}}y=500-2x{{/formula}}.
5 Setzt man diese Beziehung in die Flächenformel ein, erhält man:
6 {{formula}}A=500x-2x^2{{/formula}}
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8 {{formula}}A{{/formula}} ist eine quadratische Funktion, die zu jeder Grundstücksbreite {{formula}}x{{/formula}} (mit {{formula}}0\leqx\leq250{{/formula}}) die zugehörige Fläche des Grundstücks angibt.
9 Das Schaubild von {{formula}}A{{/formula}} ist eine nach unten offene Parabel, die die x-Achse bei {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=250{{/formula}} schneidet. Die größte Grundstücksfläche erhält man am höchsten Punkt der Parabel, dem Scheitel. Dessen x-Wert liegt genau in der Mitte der Nullstellen, also bei {{formula}}x=125{{/formula}}.
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11 Das größte Grundstück hat daher die Seitenlängen 125m und 250m und eine Fläche von 31 250m^^2^^.
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