Das rechteckige Grundstück hat die Seiten \(x\) und \(y\) (\(y\) verläuft parallel zum Ufer).
Die Fläche des Grundstücks ist \(A=x\cdot y\).
Für \(x\) und \(y\) gilt: \(2x+y=500\) , bzw. \(y=500-2x\).
Setzt man diese Beziehung in die Flächenformel ein, erhält man:
\(A=500x-2x^2\)
\(A\) ist eine quadratische Funktion, die zu jeder Grundstücksbreite \(x\) (mit \(0\leqx\leq250\)) die zugehörige Fläche des Grundstücks angibt.
Das Schaubild von \(A\) ist eine nach unten offene Parabel, die die x-Achse bei \(x=0\) und \(x=250\) schneidet. Die größte Grundstücksfläche erhält man am höchsten Punkt der Parabel, dem Scheitel. Dessen x-Wert liegt genau in der Mitte der Nullstellen, also bei \(x=125\).
Das größte Grundstück hat daher die Seitenlängen 125m und 250m und eine Fläche von 31 250m2.