| ... |
... |
@@ -3,107 +3,68 @@ |
| 3 |
3 |
[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. |
| 4 |
4 |
[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. |
| 5 |
5 |
|
| 6 |
|
-{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 7 |
|
-Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
|
6 |
+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
|
7 |
+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. |
|
8 |
+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) |
| 8 |
8 |
|
| 9 |
|
-{{formula}} |
| 10 |
|
-\begin{align*} |
| 11 |
|
--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ |
| 12 |
|
--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ |
| 13 |
|
--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ |
| 14 |
|
-x^2 - 6x + 9 &= 0 |
| 15 |
|
-\end{align*} |
| 16 |
|
-{{/formula}} |
|
10 |
+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. |
|
11 |
+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. |
|
12 |
+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. |
|
13 |
+.... |
|
14 |
+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? |
|
15 |
+Was ändert sich, wenn man //t// ändert? |
|
16 |
+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? |
| 17 |
17 |
|
| 18 |
|
-{{formula}} |
| 19 |
|
-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p. |
| 20 |
|
-{{/formula}} |
|
18 |
+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// |
| 21 |
21 |
|
| 22 |
22 |
{{lehrende}} |
| 23 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe**: |
| 24 |
|
-* Lösungsweg nachvollziehen |
| 25 |
|
-* Begrifflichkeiten sichern |
|
21 |
+**Sinn dieser Aufgabe:** |
|
22 |
+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben |
| 26 |
26 |
{{/lehrende}} |
| 27 |
27 |
|
| 28 |
28 |
{{/aufgabe}} |
| 29 |
29 |
|
| 30 |
|
-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 31 |
|
-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben. |
| 32 |
|
-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]] |
| 33 |
|
-(%class=abc%) |
| 34 |
|
-1. Beschreibe deine Vorgehensweise. |
| 35 |
|
-1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle? |
| 36 |
|
-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst. |
| 37 |
|
-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung! |
|
27 |
+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
|
28 |
+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
|
29 |
+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
|
30 |
+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
|
31 |
+Wo liegen die Scheitel der Parabeln? |
| 38 |
38 |
|
| 39 |
|
- |
| 40 |
|
- |
| 41 |
|
- |
| 42 |
|
- |
| 43 |
|
- |
| 44 |
|
- |
| 45 |
45 |
{{lehrende}} |
| 46 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe**: |
| 47 |
|
-* Offene Aufgabe bearbeiten |
| 48 |
|
-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren |
| 49 |
|
-* Untersuchung der Diskriminante |
|
34 |
+**Sinn dieser Aufgabe:** |
|
35 |
+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
| 50 |
50 |
{{/lehrende}} |
| 51 |
51 |
|
| 52 |
52 |
{{/aufgabe}} |
| 53 |
53 |
|
| 54 |
|
-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 55 |
|
-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
| 56 |
|
-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie |
| 57 |
|
-(%class=abc%) |
| 58 |
|
-1. die Parabel schneidet |
| 59 |
|
-1. die Parabel berührt |
| 60 |
|
-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat. |
| 61 |
|
-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden. |
|
40 |
+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
|
41 |
+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
|
42 |
+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
|
43 |
+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
| 62 |
62 |
|
|
45 |
+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. |
|
46 |
+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? |
| 63 |
63 |
|
| 64 |
64 |
{{lehrende}} |
| 65 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe**: |
| 66 |
|
-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen |
| 67 |
|
-* Tangente an Parabel ermitteln |
| 68 |
|
-* Mit Geradenschar arbeiten |
|
49 |
+**Sinn dieser Aufgabe:** |
|
50 |
+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
| 69 |
69 |
{{/lehrende}} |
| 70 |
70 |
|
| 71 |
71 |
{{/aufgabe}} |
| 72 |
72 |
|
| 73 |
|
-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 74 |
|
-Überprüfe folgende Aussage: |
| 75 |
|
-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt. |
|
55 |
+{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
|
56 |
+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
| 76 |
76 |
|
|
58 |
+Wo liegen die Scheitel der Parabeln? |
| 77 |
77 |
|
| 78 |
78 |
{{lehrende}} |
| 79 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe**: |
| 80 |
|
-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen |
| 81 |
|
-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform) |
|
61 |
+**Sinn dieser Aufgabe:** |
|
62 |
+Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten |
| 82 |
82 |
{{/lehrende}} |
| 83 |
83 |
|
| 84 |
84 |
{{/aufgabe}} |
| 85 |
85 |
|
| 86 |
|
-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 87 |
|
-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel. |
| 88 |
88 |
|
| 89 |
|
-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
| 90 |
|
-|x|-1|0|1|2 |
| 91 |
|
-|y|14|8|6|8 |
| 92 |
92 |
|
| 93 |
|
-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
| 94 |
|
-|x|-1|0|1|2 |
| 95 |
|
-|y|-2|-1|2|7 |
| 96 |
|
- |
| 97 |
|
-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen. |
| 98 |
|
- |
| 99 |
|
-{{lehrende}} |
| 100 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe**: |
| 101 |
|
-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen |
| 102 |
|
-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen) |
| 103 |
|
-{{/lehrende}} |
| 104 |
|
- |
| 105 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 106 |
|
- |
| 107 |
|
- |
| 108 |
108 |
{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
| 109 |
109 |
|
