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[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. |
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[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. |
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-{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
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-{{formula}} |
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-\begin{align*} |
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--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ |
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--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ |
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--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ |
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-x^2 - 6x + 9 &= 0 |
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-\end{align*} |
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-{{/formula}} |
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-{{formula}} |
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-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p. |
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-{{/formula}} |
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-{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Lösungsweg nachvollziehen |
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-* Begrifflichkeiten sichern |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben. |
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-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]] |
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-(%class=abc%) |
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-1. Beschreibe deine Vorgehensweise. |
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-1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle? |
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-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst. |
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-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung! |
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-{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Offene Aufgabe bearbeiten |
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-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren |
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-* Untersuchung der Diskriminante |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie |
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-(%class=abc%) |
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-1. die Parabel schneidet |
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-1. die Parabel berührt |
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-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat. |
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-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden. |
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- |
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- |
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-{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen |
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-* Tangente an Parabel ermitteln |
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-* Mit Geradenschar arbeiten |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Überprüfe folgende Aussage: |
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-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt. |
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- |
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-{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen |
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-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform) |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel. |
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-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
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-|x|-1|0|1|2 |
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-|y|14|8|6|8 |
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- |
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-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
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-|x|-1|0|1|2 |
| 95 |
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-|y|-2|-1|2|7 |
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- |
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-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen. |
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- |
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-{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe**: |
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-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen |
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-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen) |
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-{{/lehrende}} |
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-{{/aufgabe}} |
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{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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