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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/06/29 13:48
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bearbeitet von Verena Schmid
am 2025/11/18 09:59
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -2,10 +2,33 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
8 8  
18 +{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='25' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 +Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere ein mögliches Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei S(1/1)
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 +{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 +{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
31 +
9 9  {{formula}}
10 10  \begin{align*}
11 11  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -16,25 +16,45 @@
16 16  {{/formula}}
17 17  
18 18  {{formula}}
19 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
42 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
20 20  {{/formula}}
21 -
22 -{{lehrende}}
44 +{{comment}}
23 23  **Sinn dieser Aufgabe**:
24 24  * Lösungsweg nachvollziehen
25 25  * Begrifflichkeiten sichern
48 +{{/comment}}
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
54 +(%class=abc%)
55 +1. die Parabel schneidet
56 +1. die Parabel berührt
57 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
58 +
59 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
60 +
61 +
62 +{{lehrende}}
63 +**Sinn dieser Aufgabe**:
64 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
65 +* Tangente an Parabel ermitteln
66 +* Mit Geradenschar arbeiten
26 26  {{/lehrende}}
27 27  
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71 +
72 +
73 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31 31  Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
32 32  [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
33 33  (%class=abc%)
34 34  1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35 -1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
78 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
36 36  1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
37 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
80 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
38 38  
39 39  
40 40  
... ... @@ -42,36 +42,15 @@
42 42  
43 43  
44 44  
45 -{{lehrende}}
88 +{{comment}}
46 46  **Sinn dieser Aufgabe**:
47 47  * Offene Aufgabe bearbeiten
48 48  * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
49 49  * Untersuchung der Diskriminante
50 -{{/lehrende}}
51 -
93 +{{/comment}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
56 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
57 -(%class=abc%)
58 -1. die Parabel schneidet
59 -1. die Parabel berührt
60 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
61 -
62 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
63 -
64 -
65 -{{lehrende}}
66 -**Sinn dieser Aufgabe**:
67 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
68 -* Tangente an Parabel ermitteln
69 -* Mit Geradenschar arbeiten
70 -{{/lehrende}}
71 -
72 -{{/aufgabe}}
73 -
74 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
96 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 75  Überprüfe folgende Aussage:
76 76  Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
77 77  
... ... @@ -84,7 +84,7 @@
84 84  
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 88  Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
89 89  
90 90  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
Parabel Bild 1.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.sc25
Größe
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Inhalt
Parabel Bild 2.png
Author
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1 +XWiki.sc25
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1 +717.7 KB
Inhalt
Parabel Bild 3.png
Author
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1 +XWiki.sc25
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1 +696.4 KB
Inhalt
Schaubilder zuordnen geogebra-export
Author
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1 +XWiki.sc25
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1 +45.4 KB
Inhalt