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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/07/29 10:11
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -2,10 +2,33 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
8 8  
18 +{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 +Berechne die Schnittpunkte der Gerade mit der Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 +{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 +{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
31 +
9 9  {{formula}}
10 10  \begin{align*}
11 11  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -16,42 +16,16 @@
16 16  {{/formula}}
17 17  
18 18  {{formula}}
19 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
42 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
20 20  {{/formula}}
21 -
22 -{{lehrende}}
44 +{{comment}}
23 23  **Sinn dieser Aufgabe**:
24 24  * Lösungsweg nachvollziehen
25 25  * Begrifflichkeiten sichern
26 -{{/lehrende}}
27 -
48 +{{/comment}}
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
32 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
33 -(%class=abc%)
34 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35 -1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
36 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
37 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
38 -
39 -
40 -
41 -
42 -
43 -
44 -
45 -{{lehrende}}
46 -**Sinn dieser Aufgabe**:
47 -* Offene Aufgabe bearbeiten
48 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
49 -* Untersuchung der Diskriminante
50 -{{/lehrende}}
51 -
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 55  [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
56 56  Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
57 57  (%class=abc%)
... ... @@ -60,33 +60,42 @@
60 60  1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
61 61  
62 62  Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
63 -
64 -
65 -{{lehrende}}
60 +{{comment}}
66 66  **Sinn dieser Aufgabe**:
67 67  * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
68 68  * Tangente an Parabel ermitteln
69 69  * Mit Geradenschar arbeiten
70 -{{/lehrende}}
65 +{{/comment}}
66 +{{/aufgabe}}
71 71  
68 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71 +(%class=abc%)
72 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
74 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76 +{{comment}}
77 +**Sinn dieser Aufgabe**:
78 +* Offene Aufgabe bearbeiten
79 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80 +* Untersuchung der Diskriminante
81 +{{/comment}}
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
84 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 75  Überprüfe folgende Aussage:
76 76  Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
77 -
78 -
79 -{{lehrende}}
87 +{{comment}}
80 80  **Sinn dieser Aufgabe**:
81 81  * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
82 82  * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
83 -{{/lehrende}}
84 -
91 +{{/comment}}
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 88  Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
89 -
90 90  (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
91 91  |x|-1|0|1|2
92 92  |y|14|8|6|8
... ... @@ -96,15 +96,12 @@
96 96  |y|-2|-1|2|7
97 97  
98 98  Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
99 -
100 -{{lehrende}}
105 +{{comment}}
101 101  **Sinn dieser Aufgabe**:
102 102  * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
103 103  * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
104 -{{/lehrende}}
105 -
109 +{{/comment}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
112 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
108 108  
109 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
110 -
Parabel Bild 1.png
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Parabel Bild 2.png
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Parabel Bild 3.png
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Schaubilder zuordnen geogebra-export
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