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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/06/04 19:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 8.5 Gegenseitige Lage
1 +BPE_8_5
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,32 +2,10 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="" tags=""}}
8 -Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
9 -|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 -|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 -{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 -|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 -{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 -{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 -{{/aufgabe}}
6 +{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17 17  
18 -{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5"}}
19 -(%class=abc%)
20 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
21 -{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
22 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
23 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
24 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
25 -{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
30 -
31 31  {{formula}}
32 32  \begin{align*}
33 33  -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
... ... @@ -38,45 +38,25 @@
38 38  {{/formula}}
39 39  
40 40  {{formula}}
41 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
19 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
42 42  {{/formula}}
43 -{{comment}}
44 -**Sinn dieser Aufgabe**:
45 -* Lösungsweg nachvollziehen
46 -* Begrifflichkeiten sichern
47 -{{/comment}}
48 -{{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
52 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
53 -(%class=abc%)
54 -1. die Parabel schneidet
55 -1. die Parabel berührt
56 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
57 -
58 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
59 -
60 -
61 61  {{lehrende}}
62 62  **Sinn dieser Aufgabe**:
63 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
64 -* Tangente an Parabel ermitteln
65 -* Mit Geradenschar arbeiten
24 +* Lösungsweg nachvollziehen
25 +* Begrifflichkeiten sichern
66 66  {{/lehrende}}
67 67  
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -
71 -
72 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 73  Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
74 74  [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
75 75  (%class=abc%)
76 76  1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
77 -1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
35 +1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
78 78  1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
79 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
37 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
80 80  
81 81  
82 82  
... ... @@ -84,48 +84,14 @@
84 84  
85 85  
86 86  
87 -{{comment}}
45 +{{lehrende}}
88 88  **Sinn dieser Aufgabe**:
89 89  * Offene Aufgabe bearbeiten
90 90  * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
91 91  * Untersuchung der Diskriminante
92 -{{/comment}}
93 -{{/aufgabe}}
94 -
95 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
96 -Überprüfe folgende Aussage:
97 -Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
98 -
99 -
100 -{{lehrende}}
101 -**Sinn dieser Aufgabe**:
102 -* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
103 -* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
104 104  {{/lehrende}}
105 105  
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 -Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
110 -
111 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
112 -|x|-1|0|1|2
113 -|y|14|8|6|8
114 -
115 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
116 -|x|-1|0|1|2
117 -|y|-2|-1|2|7
118 -
119 -Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
120 -
121 -{{lehrende}}
122 -**Sinn dieser Aufgabe**:
123 -* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
124 -* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
125 -{{/lehrende}}
126 -
127 -{{/aufgabe}}
128 -
129 -
130 130  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
131 131  
Geradeverschieben.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -55.3 KB
Inhalt
Parabel Bild 1.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.sc25
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1 -589.6 KB
Inhalt
Parabel Bild 2.png
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1 -XWiki.sc25
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Inhalt
Parabel Bild 3.png
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1 -XWiki.sc25
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1 -696.4 KB
Inhalt
Schaubilder zuordnen geogebra-export
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1 -XWiki.sc25
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1 -45.4 KB
Inhalt