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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/06/04 14:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 8.5 Gegenseitige Lage
1 +BPE_8_5
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,131 +2,27 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="" tags=""}}
8 -Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
9 -|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 -|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 -{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 -|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 -{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 -{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 -{{/aufgabe}}
6 +{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 +{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
17 17  
18 -{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='25' kompetenzen="K1,K4,K5"}}
19 -Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere ein mögliches Schaubild.
20 -(%class=abc%)
21 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 -{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 -1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 -{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 -{{/aufgabe}}
10 +Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 +Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 +Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 +....
14 +Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 +Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16 +Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
28 28  
29 -{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
18 +//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
31 31  
32 -{{formula}}
33 -\begin{align*}
34 --2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
35 --2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
36 --2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
37 -x^2 - 6x + 9 &= 0
38 -\end{align*}
39 -{{/formula}}
40 -
41 -{{formula}}
42 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
43 -{{/formula}}
44 -{{comment}}
45 -**Sinn dieser Aufgabe**:
46 -* Lösungsweg nachvollziehen
47 -* Begrifflichkeiten sichern
48 -{{/comment}}
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
54 -(%class=abc%)
55 -1. die Parabel schneidet
56 -1. die Parabel berührt
57 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
58 -
59 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
60 -
61 -
62 62  {{lehrende}}
63 -**Sinn dieser Aufgabe**:
64 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
65 -* Tangente an Parabel ermitteln
66 -* Mit Geradenschar arbeiten
21 +**Sinn dieser Aufgabe:**
22 +Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
67 67  {{/lehrende}}
68 68  
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -
72 -
73 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
74 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
75 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
76 -(%class=abc%)
77 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
78 -1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
79 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
80 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
81 -
82 -
83 -
84 -
85 -
86 -
87 -
88 -{{comment}}
89 -**Sinn dieser Aufgabe**:
90 -* Offene Aufgabe bearbeiten
91 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
92 -* Untersuchung der Diskriminante
93 -{{/comment}}
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 -Überprüfe folgende Aussage:
98 -Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
99 -
100 -
101 -{{lehrende}}
102 -**Sinn dieser Aufgabe**:
103 -* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
104 -* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
105 -{{/lehrende}}
106 -
107 -{{/aufgabe}}
108 -
109 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110 -Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
111 -
112 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
113 -|x|-1|0|1|2
114 -|y|14|8|6|8
115 -
116 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
117 -|x|-1|0|1|2
118 -|y|-2|-1|2|7
119 -
120 -Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
121 -
122 -{{lehrende}}
123 -**Sinn dieser Aufgabe**:
124 -* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
125 -* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
126 -{{/lehrende}}
127 -
128 -{{/aufgabe}}
129 -
130 -
131 131  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
132 132  
Geradeverschieben.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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1 -55.3 KB
Inhalt
Parabel Bild 1.png
Author
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1 -XWiki.sc25
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1 -589.6 KB
Inhalt
Parabel Bild 2.png
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1 -XWiki.sc25
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Inhalt
Parabel Bild 3.png
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1 -XWiki.sc25
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1 -696.4 KB
Inhalt
Parabelnfinden.png
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1 -XWiki.akukin
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1 -17.2 KB
Inhalt
Schaubilder zuordnen geogebra-export
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1 -XWiki.sc25
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1 -45.4 KB
Inhalt