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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
Von Version 6.1
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am 2025/06/04 14:49
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am 2025/11/17 15:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.bastianknoepfle
Inhalt
... ... @@ -2,69 +2,111 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 -{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
9 9  
10 -Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 -Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 -Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 -....
14 -Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 -Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16 -Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
8 +{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
17 17  
18 -//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
11 +{{formula}}
12 +\begin{align*}
13 +-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
14 +-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
15 +-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
16 +x^2 - 6x + 9 &= 0
17 +\end{align*}
18 +{{/formula}}
19 19  
20 +{{formula}}
21 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22 +{{/formula}}
23 +
20 20  {{lehrende}}
21 -**Sinn dieser Aufgabe:**
22 -Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
25 +**Sinn dieser Aufgabe**:
26 +* Lösungsweg nachvollziehen
27 +* Begrifflichkeiten sichern
23 23  {{/lehrende}}
24 24  
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
28 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
29 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
30 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
31 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
32 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
34 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
35 +(%class=abc%)
36 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
37 +1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
38 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
39 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
32 32  
41 +
42 +
43 +
44 +
45 +
46 +
33 33  {{lehrende}}
34 -**Sinn dieser Aufgabe:**
35 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
48 +**Sinn dieser Aufgabe**:
49 +* Offene Aufgabe bearbeiten
50 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
51 +* Untersuchung der Diskriminante
36 36  {{/lehrende}}
37 37  
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
42 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
43 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
56 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
59 +(%class=abc%)
60 +1. die Parabel schneidet
61 +1. die Parabel berührt
62 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
44 44  
45 -Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
46 -Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
64 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
47 47  
66 +
48 48  {{lehrende}}
49 -**Sinn dieser Aufgabe:**
50 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
68 +**Sinn dieser Aufgabe**:
69 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
70 +* Tangente an Parabel ermitteln
71 +* Mit Geradenschar arbeiten
51 51  {{/lehrende}}
52 52  
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
76 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 +Überprüfe folgende Aussage:
78 +Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
57 57  
58 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
59 59  
60 60  {{lehrende}}
61 -**Sinn dieser Aufgabe:**
62 -Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
82 +**Sinn dieser Aufgabe**:
83 +* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
84 +* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
63 63  {{/lehrende}}
64 64  
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
89 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 +Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
67 67  
92 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
93 +|x|-1|0|1|2
94 +|y|14|8|6|8
68 68  
96 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97 +|x|-1|0|1|2
98 +|y|-2|-1|2|7
99 +
100 +Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
101 +
102 +{{lehrende}}
103 +**Sinn dieser Aufgabe**:
104 +* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
105 +* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
106 +{{/lehrende}}
107 +
108 +{{/aufgabe}}
109 +
110 +
69 69  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
70 70  
Geradeverschieben.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +55.3 KB
Inhalt
Parabelnfinden.png
Author
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1 +XWiki.akukin
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