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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/11/18 10:09
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_8_5
1 +BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.sc25
Inhalt
... ... @@ -2,69 +2,112 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 -{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
7 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8 +Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9 +|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 +|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 +{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 +|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 +{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 +{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 +{{/aufgabe}}
9 9  
10 -Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 -Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 -Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 -....
14 -Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 -Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16 -Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
18 +{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19 +Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22 +{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24 +{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26 +{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
17 17  
18 -//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
29 +{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
19 19  
20 -{{lehrende}}
21 -**Sinn dieser Aufgabe:**
22 -Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
23 -{{/lehrende}}
32 +{{formula}}
33 +\begin{align*}
34 +-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
35 +-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
36 +-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
37 +x^2 - 6x + 9 &= 0
38 +\end{align*}
39 +{{/formula}}
24 24  
41 +{{formula}}
42 +x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
43 +{{/formula}}
44 +{{comment}}
45 +**Sinn dieser Aufgabe**:
46 +* Lösungsweg nachvollziehen
47 +* Begrifflichkeiten sichern
48 +{{/comment}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
28 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
29 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
30 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
31 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
51 +{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 +[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53 +Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
54 +(%class=abc%)
55 +1. die Parabel schneidet
56 +1. die Parabel berührt
57 +1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
32 32  
33 -{{lehrende}}
34 -**Sinn dieser Aufgabe:**
35 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
36 -{{/lehrende}}
59 +Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
60 +{{comment}}
61 +**Sinn dieser Aufgabe**:
62 +* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
63 +* Tangente an Parabel ermitteln
64 +* Mit Geradenschar arbeiten
65 +{{/comment}}
66 +{{/aufgabe}}
37 37  
68 +{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69 +Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70 +[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71 +(%class=abc%)
72 +1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73 +1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
74 +1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75 +1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76 +{{comment}}
77 +**Sinn dieser Aufgabe**:
78 +* Offene Aufgabe bearbeiten
79 +* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80 +* Untersuchung der Diskriminante
81 +{{/comment}}
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
42 -Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
43 -Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
44 -
45 -Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
46 -Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
47 -
48 -{{lehrende}}
49 -**Sinn dieser Aufgabe:**
50 -Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
51 -{{/lehrende}}
52 -
84 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
85 +Überprüfe folgende Aussage:
86 +Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
87 +{{comment}}
88 +**Sinn dieser Aufgabe**:
89 +* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
90 +* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
91 +{{/comment}}
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56 -{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
94 +{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
95 +Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
96 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97 +|x|-1|0|1|2
98 +|y|14|8|6|8
57 57  
58 -Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
100 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101 +|x|-1|0|1|2
102 +|y|-2|-1|2|7
59 59  
60 -{{lehrende}}
61 -**Sinn dieser Aufgabe:**
62 -Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
63 -{{/lehrende}}
64 -
104 +Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
105 +{{comment}}
106 +**Sinn dieser Aufgabe**:
107 +* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
108 +* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
109 +{{/comment}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
112 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
67 67  
68 -
69 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
70 -
Geradeverschieben.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Parabel Bild 1.png
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1 +XWiki.sc25
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Inhalt
Parabel Bild 2.png
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Inhalt
Parabel Bild 3.png
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Inhalt
Parabelnfinden.png
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1 +XWiki.akukin
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1 +17.2 KB
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Schaubilder zuordnen geogebra-export
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