Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage
Version 19.1 von Bastian Knöpfle am 2025/11/17 15:47
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. | ||
| |
17.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen. |
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1.1 | 6 | |
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17.1 | 7 | |
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19.1 | 8 | {{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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17.1 | 9 | Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
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2.1 | 10 | |
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8.1 | 11 | {{formula}} |
| 12 | \begin{align*} | ||
| 13 | -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ | ||
| 14 | -2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ | ||
| 15 | -2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ | ||
| 16 | x^2 - 6x + 9 &= 0 | ||
| 17 | \end{align*} | ||
| 18 | {{/formula}} | ||
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2.1 | 19 | |
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8.1 | 20 | {{formula}} |
| |
18.1 | 21 | x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}. |
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8.1 | 22 | {{/formula}} |
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2.1 | 23 | |
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8.1 | 24 | {{lehrende}} |
| 25 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 26 | * Lösungsweg nachvollziehen | ||
| 27 | * Begrifflichkeiten sichern | ||
| 28 | {{/lehrende}} | ||
| 29 | |||
| 30 | {{/aufgabe}} | ||
| 31 | |||
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10.1 | 32 | {{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 33 | Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben. | ||
| 34 | [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]] | ||
| 35 | (%class=abc%) | ||
| 36 | 1. Beschreibe deine Vorgehensweise. | ||
| 37 | 1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle? | ||
| 38 | 1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst. | ||
| 39 | 1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung! | ||
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8.1 | 40 | |
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10.1 | 41 | |
| 42 | |||
| 43 | |||
| 44 | |||
| 45 | |||
| 46 | |||
| 47 | {{lehrende}} | ||
| 48 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 49 | * Offene Aufgabe bearbeiten | ||
| 50 | * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren | ||
| 51 | * Untersuchung der Diskriminante | ||
| 52 | {{/lehrende}} | ||
| 53 | |||
| 54 | {{/aufgabe}} | ||
| 55 | |||
| |
15.1 | 56 | {{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 57 | [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 58 | Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie | ||
| 59 | (%class=abc%) | ||
| 60 | 1. die Parabel schneidet | ||
| 61 | 1. die Parabel berührt | ||
| 62 | 1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat. | ||
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16.1 | 63 | |
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15.1 | 64 | Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden. |
| 65 | |||
| 66 | |||
| 67 | {{lehrende}} | ||
| 68 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 69 | * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen | ||
| 70 | * Tangente an Parabel ermitteln | ||
| 71 | * Mit Geradenschar arbeiten | ||
| 72 | {{/lehrende}} | ||
| 73 | |||
| 74 | {{/aufgabe}} | ||
| 75 | |||
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11.1 | 76 | {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 77 | Überprüfe folgende Aussage: | ||
| 78 | Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt. | ||
| 79 | |||
| 80 | |||
| 81 | {{lehrende}} | ||
| 82 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 83 | * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen | ||
| 84 | * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform) | ||
| 85 | {{/lehrende}} | ||
| 86 | |||
| 87 | {{/aufgabe}} | ||
| 88 | |||
| |
12.1 | 89 | {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 90 | Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel. | ||
| 91 | |||
| 92 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
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13.1 | 93 | |x|-1|0|1|2 |
| 94 | |y|14|8|6|8 | ||
| |
12.1 | 95 | |
| 96 | (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| |
13.1 | 97 | |x|-1|0|1|2 |
| 98 | |y|-2|-1|2|7 | ||
| |
12.1 | 99 | |
| 100 | Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen. | ||
| 101 | |||
| 102 | {{lehrende}} | ||
| 103 | **Sinn dieser Aufgabe**: | ||
| 104 | * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen | ||
| 105 | * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen) | ||
| 106 | {{/lehrende}} | ||
| 107 | |||
| 108 | {{/aufgabe}} | ||
| 109 | |||
| |
15.1 | 110 | |
| |
1.1 | 111 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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