Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Version 39.2 von Verena Schmid am 2025/11/18 09:20

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
17.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
1.1	6
37.1	7	{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="" tags=""}}
36.2	8	Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
31.2	9	\|[[image:Parabel Bild 1.png\|\|width=200]]\| \|(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte\| \|(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	10	{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
	11	\|[[image:Parabel Bild 2.png\|\|width=200]]\|\|(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte\|\|(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
35.1	12	{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
31.2	13	\|[[image:Parabel Bild 3.png\|\|width=200]]\|\|(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt\|\|(%style="vertical-align: middle"%)
	14	{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
	15	{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
30.1	16	{{/aufgabe}}
17.1	17
39.1	18	{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='25' kompetenzen="K1,K4,K5"}}
39.2	19	Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere ein mögliches Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei S(1/1)
38.1	20	(%class=abc%)
	21	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	22	{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
	23	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
37.2	24	{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
38.1	25	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	26	{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
37.2	27	{{/aufgabe}}
	28
23.2	29	{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17.1	30	Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
2.1	31
8.1	32	{{formula}}
	33	\begin{align*}
	34	-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&\| +6x \\
	35	-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&\| -15 \\
	36	-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&\| :(-2) \\
	37	x^2 - 6x + 9 &= 0
	38	\end{align*}
	39	{{/formula}}
2.1	40
8.1	41	{{formula}}
18.1	42	x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
8.1	43	{{/formula}}
38.1	44	{{comment}}
8.1	45	Sinn dieser Aufgabe:
	46	* Lösungsweg nachvollziehen
	47	* Begrifflichkeiten sichern
38.1	48	{{/comment}}
8.1	49	{{/aufgabe}}
	50
24.1	51	{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	52	[[image:Geradeverschieben.PNG\|\|width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	53	Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	54	(%class=abc%)
	55	1. die Parabel schneidet
	56	1. die Parabel berührt
	57	1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	58
	59	Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
	60
	61
	62	{{lehrende}}
	63	Sinn dieser Aufgabe:
	64	* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	65	* Tangente an Parabel ermitteln
	66	* Mit Geradenschar arbeiten
	67	{{/lehrende}}
	68
	69	{{/aufgabe}}
	70
	71
	72
22.1	73	{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10.1	74	Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
	75	[[image:Parabelnfinden.png\|\|width="200" style="float: right"]]
	76	(%class=abc%)
	77	1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
21.1	78	1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
10.1	79	1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
20.1	80	1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
8.1	81
10.1	82
	83
	84
	85
	86
	87
38.1	88	{{comment}}
10.1	89	Sinn dieser Aufgabe:
	90	* Offene Aufgabe bearbeiten
	91	* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
	92	* Untersuchung der Diskriminante
38.1	93	{{/comment}}
10.1	94	{{/aufgabe}}
	95
24.1	96	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
11.1	97	Überprüfe folgende Aussage:
	98	Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1\|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
	99
	100
	101	{{lehrende}}
	102	Sinn dieser Aufgabe:
	103	* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
	104	* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
	105	{{/lehrende}}
	106
	107	{{/aufgabe}}
	108
26.1	109	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
12.1	110	Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	111
	112	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	113	\|x\|-1\|0\|1\|2
	114	\|y\|14\|8\|6\|8
12.1	115
	116	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	117	\|x\|-1\|0\|1\|2
	118	\|y\|-2\|-1\|2\|7
12.1	119
	120	Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
	121
	122	{{lehrende}}
	123	Sinn dieser Aufgabe:
	124	* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
	125	* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
	126	{{/lehrende}}
	127
	128	{{/aufgabe}}
	129
15.1	130
1.1	131	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	132

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