Wiki-Quellcode von Lösung Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | Normalparabel mit der Scheitelform aufstellen: |
| 2 | {{formula}}y &= -(x-1)^2 + 1 = -x^2 + 2x{{/formula}} | ||
| 3 | |||
| 4 | Gegenseitige Lage durch Gleichsetzen überprüfen: | ||
| 5 | __Mit abc-Formel (Mitternachtsformel)__: | ||
| 6 | |||
| 7 | {{formula}} | ||
| 8 | \begin{align*} | ||
| 9 | &-x^2 + 2x =x+1 \\ | ||
| 10 | &-x^2+x-1=0 | ||
| 11 | \end{align*} | ||
| 12 | {{/formula}} | ||
| 13 | |||
| 14 | {{formula}} | ||
| 15 | \begin{align*} | ||
| 16 | x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ | ||
| 17 | &= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-1)}}{2\cdot (-1)} \\ | ||
| 18 | &= \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2\cdot (-1)} | ||
| 19 | \end{align*} | ||
| 20 | {{/formula}} | ||
| 21 | |||
| 22 | __Mit pq-Formel__: | ||
| 23 | |||
| 24 | {{formula}} | ||
| 25 | \begin{align*} | ||
| 26 | &-x^2 + 2x = x+1 \\ | ||
| 27 | &-x^2 + x - 1 = 0 \quad | \cdot (-1) \\ | ||
| 28 | &x^2 - x + 1 = 0 | ||
| 29 | \end{align*} | ||
| 30 | {{/formula}} | ||
| 31 | |||
| 32 | {{formula}} | ||
| 33 | \begin{align*} | ||
| 34 | x_{1/2} &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1} \\ | ||
| 35 | &= \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}} | ||
| 36 | \end{align*} | ||
| 37 | {{/formula}} | ||
| 38 | |||
| 39 | Die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) ist negativ. Somit haben Parabel und Gerade keinen Schnittpunkt. |