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Wiki-Quellcode von Lösung Parabeln finden

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/04 21:32
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akukin 1.1 1 (%class=abc%)
akukin 2.2 2 1. Für den Fall „keinen gemeinsamen Punkt“ bzw. „zwei Schnittpunkte“ kann man Parabeln wählen, die ihren Scheitel in //P// haben und nach oben, bzw. nach unten offen sind.
akukin 1.1 3 Für den Fall „ein Berührpunkt“ kann man z.B. eine verschobene Normalparabel (Schablone) konstruieren.
4 1. „Keinen gemeinsamen Punkt“: Es gibt unendlich viele Parabeln.
5 „Ein Berührpunkt“: Es gibt zwei mögliche verschobene Normalparabeln. Lässt man einen Formfaktor zu, gibt es unendlich viele Möglichkeiten.
6 „Zwei Schnittpunkte“: Es gibt unendlich viele Parabeln.
akukin 2.1 7 1. (((„Keinen gemeinsamen Punkt“: z.B. {{formula}}y = (x - 1)^2 + 4;{{/formula}} //P// ist der Scheitel
8 (Alternativ: {{formula}}y = x^2 + 3{{/formula}}; wegen {{formula}}4 = 1^2 + 3{{/formula}} liegt //P// auf der Parabel.)
akukin 1.1 9 Dass es keinen Schnittpunkt gibt, kann man durch Schneiden der Parabel und der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y = x + 2{{/formula}} prüfen. Die zugehörige Gleichung besitzt keine Lösung.
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akukin 2.1 11 „Zwei Schnittpunkte“: z.B. {{formula}}y = - x^2 + 3 {{/formula}}
akukin 1.1 12 Kontrolle wie oben durch Gleichsetzen. Es gibt zwei Lösungen.
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14 „Ein Berührpunkt“:
akukin 2.1 15 Ansatz für verschobene Normalparabel {{formula}} y = x^2 + b x + c{{/formula}}
16 Parabel geht durch //P//: {{formula}}4 = 1 + b + c{{/formula}}, also {{formula}}c = 3-b{{/formula}}
akukin 1.1 17
18 Schneiden von Parabel und Gerade:
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20 {{formula}}
21 \begin{align*}
akukin 2.1 22 &x^2 + bx + 3 - b = x + 2 \\
23 \Leftrightarrow \ & x^2 + (b - 1)x + 1 - b = 0 \\
24 \Leftrightarrow \ & x_{1,2} = \frac{1 - b \pm \sqrt{(b - 1)^2 - 4(1 - b)}}{2}
akukin 1.1 25 \end{align*}
26 {{/formula}}
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28 Betrachtung der Diskriminante:
akukin 2.1 29 {{formula}}(b-1)^2-4(1-b)= 0 \ \Leftrightarrow \ b = 1 \ \vee \ b = - 3{{/formula}}
akukin 1.1 30
31 Für {{formula}}b = 1{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 2{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 + x + 2{{/formula}}.
32 Für {{formula}}b = - 3{{/formula}} ergibt sich {{formula}}c = 6{{/formula}} und damit die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y = x^2 - 3 x + 6{{/formula}}.
33 )))
34 d) Hugo hat nicht Recht, denn die Tangente durch den Scheitel ist parallel zur x-Achse, die gegebene Gerade dagegen hat Steigung 1.
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